Tính tổng:

\[A = \frac{1}{{1 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{95 \cdot 97}} + \frac{1}{{97 \cdot 99}}\]

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[A = \frac{1}{{1 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{95 \cdot 97}} + \frac{1}{{97 \cdot 99}}\]

\[ = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{2}{{1 \cdot 3}} + \frac{2}{{3 \cdot 5}} + ... + \frac{2}{{97 \cdot 99}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{99}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{99}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{{98}}{{99}} = \frac{{49}}{{99}}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính nhanh:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}}\]

Xem đáp án

Lời giải

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{64}} - \frac{1}{{128}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{{128}} = \frac{{127}}{{128}}.\]

Câu 2

Tính nhanh:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\]

Xem đáp án

Lời giải

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\]

Ta nhận thấy:

\[\frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2};\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};\frac{1}{{12}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4};\frac{1}{{20}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5};\frac{1}{{30}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6};\frac{1}{{42}} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}\]

Ta có:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7}\]

\[ = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}.\]

Câu 3