Cho biểu thức:
\[P = \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{3^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{4^2}}} - 1} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {\frac{1}{{{{2021}^2}}} - 1} \right)\]
So sánh P với \[\frac{1}{2}\]
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[P = \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{3^2}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{4^2}}} - 1} \right) \cdot \cdot \cdot \left( {\frac{1}{{{{2021}^2}}} - 1} \right)\]
\[ = \frac{{1 - {2^2}}}{{{2^2}}} \cdot \frac{{1 - {3^2}}}{{{3^2}}} \cdot \frac{{1 - {4^2}}}{{{4^2}}} \cdot \cdot \cdot \frac{{1 - {{2021}^2}}}{{{{2021}^2}}}\]
\[ = \frac{{\left( {1 - 2} \right)\left( {1 + 2} \right)}}{{{2^2}}} \cdot \frac{{\left( {1 - 3} \right)\left( {1 + 3} \right)}}{{{3^2}}} \cdot \cdot \cdot \frac{{\left( {1 - 2021} \right)\left( {1 + 2021} \right)}}{{{{2021}^2}}}\]
\[ = \frac{{\left( {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdot \cdot 2020} \right) \cdot \left( {3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cdot \cdot 2022} \right)}}{{\left( {2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cdot \cdot 2021} \right)\left( {2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cdot \cdot 2021} \right)}}\]
\[ = \frac{{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cdot \cdot 2020}}{{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cdot \cdot 2021}} \cdot \frac{{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cdot \cdot 2022}}{{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cdot \cdot 2021}}\]
\[ = \frac{1}{{2021}} \cdot \frac{{2022}}{2} = \frac{{1011}}{{2021}} > \frac{{1011}}{{2022}} = \frac{1}{2}\]
\[P > \frac{1}{2}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
0,5 m = 50 cm.
Lời giải
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập