Tìm x:

\[\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{9}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{9}\]

\[\frac{2}{{42}} + \frac{2}{{56}} + \frac{2}{{72}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{9}\]

\[2\left[ {\frac{1}{{6 \cdot 7}} + \frac{1}{{7 \cdot 8}} + \frac{1}{{8 \cdot 9}} + ... + \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right] = \frac{2}{9}\]

\[\frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{2}{9}:2 = \frac{1}{9}\]

\[\frac{1}{6} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{9}\]

\[\frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{6} - \frac{1}{9} = \frac{1}{{18}}\]

x + 1 = 18

x = 18 ‒ 1 = 17.

Vậy x = 17.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết:

1 + 35 + ... + x = 3200 (x là số lẻ).

Xem đáp án

Lời giải

1 + 35 + ... + x = 3200

(x ‒ 1) : 34 + 1(x + 1) : 2 = 3200

(x ‒ 1) : 34 + (x + 1) : 2 = 3200

(x ‒ 1)(34 ‒ 2) = 3200

\[x - 1 = \frac{{3200}}{{32}}\]

x ‒ 1 = 100

x = 100 + 1 = 101.

Vậy x = 101.

Câu 2

Tìm số tự nhiên x, biết:

1 + 2 + 3 + ... + x = 210.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt A = 1 + 2 + 3 + ... + x

Tổng A theo x số hạng là: \[\frac{{\left( {x + 1} \right) \cdot x}}{2}.\]

Từ đó, ta có:

\[\frac{{\left( {x + 1} \right) \cdot x}}{2} = 210\]

x(x + 1) = 420

x² + x = 420

x – 20x + 21x – 420 = 0

x(x – 20) + 21(x – 20) = 0

(x – 20)(x + 21) = 0

x – 20 = 0 hoặc x + 21 = 0

x = 20 (thỏa mãn) hoặc x = –21 (loại)

Vậy x = 20.

Câu 3