Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 3

Ta có: \[S = \frac{1}{2} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{3}{{{2^3}}} + \frac{4}{{{2^4}}} + ... + \frac{{10}}{{{2^{10}}}}\]

Suy ra \[2S = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{{{2^2}}} + \frac{4}{{{2^3}}} + ... + \frac{{10}}{{{2^9}}}\]

\[2S - S = \left( {1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{{{2^2}}} + \frac{4}{{{2^3}}} + ... + \frac{{10}}{{{2^9}}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{3}{{{2^3}}} + ... + \frac{{10}}{{{2^{10}}}}} \right)\]

\[S = 1 + \left( {\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{3}{{{2^2}}} - \frac{2}{{{2^2}}}} \right) + ... + \left( {\frac{{10}}{{{2^9}}} - \frac{9}{{{2^9}}}} \right) - \frac{{10}}{{{2^{10}}}}\]

\[S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}} - \frac{{10}}{{{2^{10}}}}\]

Xét \[B = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}\]

\[2B = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^8}}}\]

\[2B - B = \left( {2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^8}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}} \right)\]

\[B = 2 - \frac{1}{{{2^9}}}\]

Suy ra \[S = 2 - \frac{1}{{{2^9}}} - \frac{{10}}{{{2^{10}}}}.\]

B = 1 + 2 + 3 + ... + (2n + 1)

\[ = \frac{{\left( {2n + 1} \right) + 1}}{2} \cdot \left( {2n + 1} \right)\]

Ta có: \(\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{6}{8} - \frac{4}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4};\)

\(1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4};\)

\(\frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{4} - \frac{4}{4} = \frac{1}{4};\)

\(\frac{3}{2} - \frac{5}{4} = \frac{{12}}{8} - \frac{{10}}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.\)

Như vậy, cách viết dãy phân số đã cho là: số liền sau hơn số liền trước \(\frac{1}{4}\) đơn vị.

Số số hạng là:

(100 ‒ 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng).

Tổng dãy số trên là:

(100 + 1) . 100 : 2 = 5050.

Đáp số : 5050.

Số số hạng là:

(100 ‒ 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng).

Tổng dãy số trên là:

(100 + 1) . 100 : 2 = 5050.

Đáp số : 5050.

Số số hạng là:

(100 ‒ 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng).

Tổng dãy số trên là:

(100 + 1) . 100 : 2 = 5050.

Đáp số : 5050.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0

= (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 + 0

= 10 + 10 + 10 + 10 + 5

= 45.

1 ‒ 2 + 3 ‒ 4 + 5 ‒ 6 + 7 ‒ 8 + 9 ‒ 10

= (1 ‒ 2) + (3 ‒ 4) + (5 ‒ 6) + (7 ‒ 8) + (9 ‒ 10)

= ‒1 + (‒1) + (‒1) + (‒1) + (‒1)

= ‒5.