Tính nhanh:

\[\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{300}}\].

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{300}}\]

\[ = \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + \frac{2}{{20}} + ... + \frac{2}{{600}}\]

\[ = 2\left( {\frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 5}} + ... + \frac{1}{{24 \cdot 25}}} \right)\]

\[ = 2\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{24}} - \frac{1}{{25}}} \right)\]

\[ = 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{25}}} \right)\]

\[ = 2 \cdot \frac{{23}}{{50}} = \frac{{23}}{{25}}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

1 + 35 + ... + x = 3200

(x ‒ 1) : 34 + 1(x + 1) : 2 = 3200

(x ‒ 1) : 34 + (x + 1) : 2 = 3200

(x ‒ 1)(34 ‒ 2) = 3200

\[x - 1 = \frac{{3200}}{{32}}\]

x ‒ 1 = 100

x = 100 + 1 = 101.

Vậy x = 101.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

\[\frac{1}{2} - \left( {x + \frac{1}{3}} \right) = \frac{5}{6}\]

\[x + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} - \frac{5}{6}\]

\[x + \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}\]

\[x = - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}\]

\[x = - \frac{2}{3}\]

Vậy \[x = - \frac{2}{3}.\]

Câu 3