Tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5{\rm{cm}}\) có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Tính độ dài cạnh góc vuông và diện tích biểu diễn qua \(x\)
Giải chi tiết:
Gọi một cạnh góc vuông là \(x\) (\(0 < x < 5\)) thì cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt {25 - {x^2}} \)
Như vậy, diện tích \(S = \frac{{x\sqrt {25 - {x^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {25{x^2} - {x^4}} }}{2}\). Đặt \(f\left( x \right) = 25{x^2} - {x^4}\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 50x - 4{x^3}\). Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
Bảng biến thiên:
Vì vậy \(\mathop {max}\limits_{\left( {0{\rm{;}}5} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{625}}{4}\)
Suy ra: \[S = \frac{{\sqrt {f\left( x \right)} }}{2} = \frac{{\sqrt {\frac{{625}}{4}} }}{2} = \frac{{25}}{4}\]
Vậy tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(5{\rm{cm}}\) có thể có diện tích lớn nhất bằng \(\frac{{25}}{4}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập