Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \( - \frac{9}{2}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Chỉ ra hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - 8} \right\}\) nên hàm số xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có \(y' = \frac{{8 + {m^2}}}{{{{\left( {x{\rm{ + }}8} \right)}^2}}} > 0,\forall m \in \mathbb{R},x \ne - 8\) nên hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Suy ra \(\mathop {min}\limits_{\left[ {0{\rm{;}}3} \right]} y = y\left( 0 \right) = - \frac{{{m^2}}}{8}\). Từ giả thiết suy ra\( - \frac{{{m^2}}}{8} = - \frac{9}{2} \Leftrightarrow {m^2} = 36 \Leftrightarrow - \frac{{{m^2}}}{8} = - \frac{9}{2} \Leftrightarrow {m^2} = 36 \Leftrightarrow m = \pm 6\).
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập