Ban giám khảo một cuộc thi gồm \(9\) người, trong đó có \(2\) giám khảo đến từ Phú Yên, \(3\) giám khảo đến từ Quảng Ngãi và \(4\) giám khảo đến từ các tỉnh Bình Dương, Cần Thơ, Thái Bình, Hưng Yên. Ban tổ chức xếp ngẫu nhiên các thành viên ban giám khảo kể trên thành một hàng ngang để chấm thi. Tính xác suất sao cho không có giám khảo nào cùng tỉnh ngồi kề nhau. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Gọi biến cố \(E\): " Xếp \(9\) giám khảo sao cho không có giám khảo nào cùng tỉnh đứng kề nhau ".
Xét biến cố \(A\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Phú Yên đứng kề nhau".
Xét biến cố \(B\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Quảng Ngãi đứng kề nhau ".
\(n\left( {\bar E} \right) = n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\)
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 9!\).
Gọi biến cố \(E\): " Xếp \(9\) giám khảo sao cho không có giám khảo nào cùng tỉnh đứng kề nhau ".
Suy ra: \(\bar E\): "Xếp \(9\) giám khảo sao cho có ít nhất hai giám khảo cùng tỉnh đứng kề nhau ".
Xét biến cố \(A\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Phú Yên đứng kề nhau".
Suy ra: \(n\left( A \right) = 2!.8!\).
Xét biến cố \(B\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Quảng Ngãi đứng kề nhau ".
Suy ra: \(n\left( B \right) = 9! - 6!.A_7^3\).
Xét biến cố \(A \cap B\): " Ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Phú Yên và ít nhất \(2\) giám khảo tỉnh Quảng Ngãi đứng kề nhau ".
Suy ra: \(n\left( {A \cap B} \right) = 2.\left( {8! - 5!.A_6^3} \right)\).
Suy ra: \(n\left( {\bar E} \right) = n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 80640 + 211680 - 51840 = 240480\).
Khi đó: \(P\left( {\bar E} \right) = \frac{{n\left( {\bar E} \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{167}}{{252}}\).
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {\bar E} \right) = 1 - \frac{{167}}{{252}} = \frac{{85}}{{252}} \approx 0,34\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập