Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), biết \(AC = AD = 4{\rm{cm}}\), \(AB = 3{\rm{cm}}\), \(BC = 5{\rm{cm}}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Trong tam giác \(ABC\) kẻ \(AE \bot BC\) và trong tam giác \(ADE\) kẻ \(AH \bot DE\).
\(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = AH\)
Giải chi tiết:
Ta có \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = {5^2} = B{C^2}\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau tại \(A\).
Trong tam giác \(ABC\) kẻ \(AE \bot BC\) và trong tam giác \(ADE\) kẻ \(AH \bot DE\).
Khi đó \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = AH\).
Lại có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{{17}}{{72}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt {34} }}{{17}}{\rm{.}}\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right) = \frac{{6\sqrt {34} }}{{17}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập