Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) trên mặt đáy là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Biết \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
\(V = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABC}}\)
Giải chi tiết:
Kẻ \(MB \bot SC\left( {M \in SC} \right)\). Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot AB}\\{HC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHC} \right) \Rightarrow AB \bot SC\).
Do đó \(SC \bot \left( {AMB} \right) \Rightarrow SC \bot MH\) và \(\widehat {AMB} = {90^0}\). Đặt \(AB = x \Rightarrow HC = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\).
Trong \({\rm{\Delta }}AMB\) vuông tại \(M\) có \(MH \bot AB\) tại trung điểm \(H\) của \(AB\) nên \({\rm{\Delta }}AMB\) vuông cân tại \(M\). Suy ra \(MH = \frac{{AB}}{2} = \frac{x}{2}\).
Ta có \({\rm{\Delta }}CHS \sim {\rm{\Delta }}CMH\) nên \(\frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{MH}}{{HC}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{SC}} = \frac{{\frac{x}{2}}}{{\frac{{x\sqrt 3 }}{2}}} \Leftrightarrow SC = \frac{{3a}}{2}\).
Trong \({\rm{\Delta }}SHC\) có \(HC = \sqrt {S{C^2} - S{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 \).
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập