Cho tam giác \(ABC\) có trung điểm \(AB\) là \(I\left( {1;3} \right)\), trung điểm \(AC\) là \(J\left( { - 3;1} \right)\). Điểm \(A\) thuộc \(Oy\), và đường thẳng \(BC\) đi qua gốc tọa độ \(O\).
Đường cao vẽ từ \(B\) có phương trình là: \(x + by + c = 0\). Khi đó: \(b + c\) bằng bao nhiêu?
Cho tam giác \(ABC\) có trung điểm \(AB\) là \(I\left( {1;3} \right)\), trung điểm \(AC\) là \(J\left( { - 3;1} \right)\). Điểm \(A\) thuộc \(Oy\), và đường thẳng \(BC\) đi qua gốc tọa độ \(O\).
Đường cao vẽ từ \(B\) có phương trình là: \(x + by + c = 0\). Khi đó: \(b + c\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: \(I,J\) là 2 trung điểm của \(\left( {AB} \right)\) và \(\left( {AC} \right)\) cho nên \(IJ\parallel BC\)
Giải chi tiết:
Do \(A\) thuộc \(Oy\) cho nên \(A\left( {0;m} \right)\). \(\left( {BC} \right)\) qua gốc tọa độ \(O\) cho nên \(\left( {BC} \right):ax + by = 0\left( 1 \right)\).
Vì \(I,J\) là 2 trung điểm của \(\left( {AB} \right)\) và \(\left( {AC} \right)\) cho nên \(IJ\parallel BC\) suy ra \(\left( {BC} \right)\) có vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {IJ} = \left( { - 4; - 2} \right)\) cùng phương với \(\vec u = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \left( {BC} \right):x - 2y = 0\)
\(B\) thuộc \(\left( {BC} \right)\) suy ra \(B\left( {2t;t} \right)\).
Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(A\left( {2 - 2t;6 - t} \right)\).
Nhưng \(A\) thuộc \(Oy\) cho nên: \(2 - 2t = 0 \Rightarrow t = 1\) và \(A\left( {0;5} \right)\).
Từ \(J\) là trung điểm \(AC\) ta có: \(C\left( { - 6; - 3} \right)\)
Từ \(I\) là trung điểm \(AB\) ta có \(B\left( {2;1} \right)\).
Đường cao \(BH\) qua \(B\left( {2;1} \right)\) và vuông góc với \(AC\) cho nên có:
\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 6; - 8} \right)\) cùng phương với \(\vec n = \left( {3;4} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {BH} \right):3\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x + 4y - 10 = 0 \Leftrightarrow x + \frac{4}{3}y - \frac{{10}}{3} = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập