Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy,\] trong đó \(x\) là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; \(y\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ một nóc nhà cao \[3m.\] Sau đó \(1\)giây, quả bóng đạt độ cao \(6m\) và \(4\) giây sau khi đá lên, nó ở độ cao bằng với độ cao từ vị trí xuất phát (xem hình).
Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy,\] trong đó \(x\) là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; \(y\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ một nóc nhà cao \[3m.\] Sau đó \(1\)giây, quả bóng đạt độ cao \(6m\) và \(4\) giây sau khi đá lên, nó ở độ cao bằng với độ cao từ vị trí xuất phát (xem hình).
Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Giả sử \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
Quả bóng được đá lên từ độ cao \[3m,\]nên: \(f\left( 0 \right) = c = 3\)
Sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) nên: \(f\left( 1 \right) = a + b + c = 6\)
Sau khi đá \(4\) giây, quả bóng ở độ cao \[3m,\] nghĩa là: \(f\left( 4 \right) = 16a + 4b + c = 3\)
Giải chi tiết:
Chọn gốc tọa độ \(O\) dưới mặt đất theo phương thẳng đứng so với vị trí của người đá banh
Vị trí của người đá banh là \(A\) và trái banh tiếp đất ở vị trí \(B\).
Giả sử \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
Quả bóng được đá lên từ độ cao \[3m,\] nên: \(f\left( 0 \right) = c = 3\)
Sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) nên: \(f\left( 1 \right) = a + b + c = 6\)
Sau khi đá \(4\) giây, quả bóng ở độ cao \[3m,\] nghĩa là: \(f\left( 4 \right) = 16a + 4b + c = 3\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 3}\\{a + b + c = 6}\\{16a + 4b + c = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy, hàm số cần tìm là: \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 3\)
Để quả bóng chạm đất thì cao độ bằng \(0 \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - \sqrt 7 \approx - 0,65}\\{x = 2 + \sqrt 7 \approx 4,65}\end{array}} \right.\)
Như vậy, quả bóng chạm đất sau gần \[4,65\] giây.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập