Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy,\] trong đó \(x\) là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; \(y\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ một nóc nhà cao \[3m.\] Sau đó \(1\)giây, quả bóng đạt độ cao \(6m\) và \(4\) giây sau khi đá lên, nó ở độ cao bằng với độ cao từ vị trí xuất phát (xem hình).
Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy,\] trong đó \(x\) là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; \(y\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ một nóc nhà cao \[3m.\] Sau đó \(1\)giây, quả bóng đạt độ cao \(6m\) và \(4\) giây sau khi đá lên, nó ở độ cao bằng với độ cao từ vị trí xuất phát (xem hình).
Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Giả sử \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
Quả bóng được đá lên từ độ cao \[3m,\]nên: \(f\left( 0 \right) = c = 3\)
Sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) nên: \(f\left( 1 \right) = a + b + c = 6\)
Sau khi đá \(4\) giây, quả bóng ở độ cao \[3m,\] nghĩa là: \(f\left( 4 \right) = 16a + 4b + c = 3\)
Giải chi tiết:
Chọn gốc tọa độ \(O\) dưới mặt đất theo phương thẳng đứng so với vị trí của người đá banh
Vị trí của người đá banh là \(A\) và trái banh tiếp đất ở vị trí \(B\).
Giả sử \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).
Quả bóng được đá lên từ độ cao \[3m,\] nên: \(f\left( 0 \right) = c = 3\)
Sau đó \(1\) giây nó đạt độ cao \(6m\) nên: \(f\left( 1 \right) = a + b + c = 6\)
Sau khi đá \(4\) giây, quả bóng ở độ cao \[3m,\] nghĩa là: \(f\left( 4 \right) = 16a + 4b + c = 3\)
Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 3}\\{a + b + c = 6}\\{16a + 4b + c = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy, hàm số cần tìm là: \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 3\)
Để quả bóng chạm đất thì cao độ bằng \(0 \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - \sqrt 7 \approx - 0,65}\\{x = 2 + \sqrt 7 \approx 4,65}\end{array}} \right.\)
Như vậy, quả bóng chạm đất sau gần \[4,65\] giây.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải:
Đọc hiểu - Câu hỏi paraphrasing
Dịch nghĩa câu được gạch chân trong đoạn 1 rồi lần lượt dịch nghĩa từng đáp án, so sánh đối chiếu để chọn đáp án diễn đạt lại đúng nhất.
Giải chi tiết:
Thông tin: Smartphone cameras have been integrated with AI to produce better photos since around 2017.
(Camera trên điện thoại thông minh đã được tích hợp trí tuệ nhân tạo (AI) để tạo ra những bức ảnh chất lượng tốt hơn kể từ khoảng năm 2017.)
Xét các đáp án:
A. Năm 2017 chứng kiến sự ra mắt của phần mềm dựa trên trí tuệ nhân tạo (AI) được thiết kế đặc biệt để chỉnh sửa ảnh độ phân giải cao trên điện thoại di động.
→ Sai đối tượng
B. Từ khoảng năm 2017, công nghệ AI đã được tích hợp vào camera điện thoại di động để nâng cao chất lượng ảnh chụp.
→ Sát nghĩa câu gốc:
“Since approximately 2017” = “Since around 2017”
“Incorporated into” = “Integrated with (Tích hợp vào)
“Enhance their photographic output” = “Produce better photos” (Nâng cao kết quả hình ảnh/chụp ảnh đẹp hơn)
C. Mãi đến năm 2017, các thuật toán AI mới đủ tiên tiến để thay thế các ống kính camera chuyên nghiệp trên điện thoại thông minh.
→ Sai thông tin "thay thế ống kính chuyên nghiệp" (replace professional lenses)
D. Việc tích hợp AI vào các công cụ tìm kiếm năm 2017 đã cách mạng hóa đáng kể cách người dùng chụp và lưu trữ ảnh.
→ Sai thông tin chức năng của camera
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập