Để chuẩn bị cho buổi dã ngoại, nhóm du lịch dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là \(4m\) (lối vào lều), chiều dài là \(6m\), đỉnh parabol cách nền \(3m\). Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Xác định diện tích Parabol
Giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho mặt trước lều nằm trên mặt phẳng \(Oxy\).
Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(C\left( {0;3} \right)\), đi qua hai điểm \(A\left( { - 2;0} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\) nên có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0.a + 0.b + c = 3}\\{4a - 2b + c = 0}\\{4a + 2b + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{3}{4}}\\{b = 0}\\{c = 3}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(\left( P \right):y = - \frac{3}{4}{x^2} + 3\).
Diện tích mặt trước của lều trại là: \(S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 \left( {3 - \frac{3}{4}{x^2}} \right)dx = 8{\rm{(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Khi đó thể tích phần không gian bên trong lều trại là: \(V = \mathop \smallint \nolimits_0^6 8dx = 48{\rm{(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập