Có hai hộp bóng bàn, các quả bóng bàn có kích thước và hình dạng như nhau. Hộp thứ nhất có \(3\) quả bóng bàn màu trắng và \(2\) quả bóng bàn màu vàng. Hộp thứ hai có \(6\) quả bóng bàn màu trắng và \(4\) quả bóng bàn màu vàng. Lấy ngẫu nhiên \(4\) quả bóng bàn ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi lấy ngẫu nhiên \(1\) quả bóng bàn ở hộp thứ hai ra. Tính xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai. (Kết quả viết dưới dạng phân số).
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(\frac{2}{5}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P(A|B) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P(A|\bar B)\)
Giải chi tiết:
Vì hộp thứ nhất có \(3\) quả bóng bàn màu trắng và \(2\) quả bóng bàn màu vàng nên khi lấy \(4\) quả bóng bàn ở hộp thứ nhất thì có hai khả năng: khả năng thứ nhất là lấy được \(3\) quả bóng bàn màu trắng và \(1\) quả bóng bàn màu vàng; khả năng thứ hai là lấy được \(2\) quả bóng bàn màu trắng và \(2\) quả bóng bàn màu vàng.
Xét các biến cố:
\(A\): "Lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai";
\(B\): "Lấy được \(4\) quả bóng bàn ở hộp thứ nhất, trong đó có \(1\) quả bóng bàn màu vàng";
\(\bar B\): "Lấy được \(4\) quả bóng bàn ở hộp thứ nhất, trong đó có \(2\) quả bóng bàn màu vàng".
Trường hợp \(1:\) Số cách lấy \(4\) quả bóng bàn từ hộp thứ nhất là \(C_5^4\), có \(1\) cách lấy \(3\) quả bóng bàn màu trắng và \(2\) cách lấy \(1\) quả bóng bàn màu vàng, suy ra \(P\left( B \right) = \frac{{1 \cdot 2}}{{C_5^4}} = \frac{2}{5}\).
Vì khi đó hộp thứ hai có \(9\) quả bóng bàn màu trắng và \(5\) quả bóng bàn màu vàng nên \(P(A|B) = \frac{5}{{14}}\).
Trường hợp \(2:\) Số cách lấy \(4\) quả bóng bàn từ hộp thứ nhất là \(C_5^4\), có \(C_3^2\) cách lấy \(2\) quả bóng bàn màu trắng và \(1\) cách lấy \(2\) quả bóng bàn màu vàng, suy ra \(P\left( {\bar B} \right) = \frac{{C_3^2 \cdot 1}}{{C_5^4}} = \frac{3}{5}\).
Vì khi đó hộp thứ hai có \(8\) quả bóng bàn màu trắng và \(6\) quả bóng bàn màu vàng nên \(P(A|\bar B) = \frac{6}{{14}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P(A|B) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P(A|\bar B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{{14}} + \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{{14}} = \frac{2}{5}\)
Vậy xác suất để lấy được quả bóng bàn màu vàng từ hộp thứ hai là \(\frac{2}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập