Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu qua bốn điểm \(A\left( {5;3;3} \right)\), \(B\left( {1;4;2} \right)\), \(C\left( {2;0;3} \right)\), \(D\left( {4;4; - 1} \right)\), có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Giá trị \(a + b + c\) bằng
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 6
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\).
Khi đó: \(AI = BI = CI = DI \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{I^2} = B{I^2}}\\{A{I^2} = C{I^2}}\\{A{I^2} = D{I^2}}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
Cách 1:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\)
\( \Rightarrow \left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + e = 0\) (với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - e > 0\)).
Ta có hệ phương trình khi thay tọa độ 4 điểm \(A,B,C,D\) vào phương trình mặt cầu:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \in \left( S \right)}\\{B \in \left( S \right)}\\{C \in \left( S \right)}\\{D \in \left( S \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10a + 6b + 6c - e = 43}\\{2a + 8b + 4c - e = 21}\\{4a + 6c - e = 13}\\{8a + 8b - 2c - e = 33}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = 2}\\{c = 1}\\{e = 5}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6\).
Cách 2:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\).
Khi đó: \(AI = BI = CI = DI \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{I^2} = B{I^2}}\\{A{I^2} = C{I^2}}\\{A{I^2} = D{I^2}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{8a - 2b + 2c = 22}\\{6a + 6b = 30}\\{2a - 2b + 8c = 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = 2}\\{c = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập