Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu qua bốn điểm \(A\left( {5;3;3} \right)\), \(B\left( {1;4;2} \right)\), \(C\left( {2;0;3} \right)\), \(D\left( {4;4; - 1} \right)\), có phương trình là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Giá trị \(a + b + c\) bằng
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 6
Phương pháp giải:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\).
Khi đó: \(AI = BI = CI = DI \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{I^2} = B{I^2}}\\{A{I^2} = C{I^2}}\\{A{I^2} = D{I^2}}\end{array}} \right.\)
Giải chi tiết:
Cách 1:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\)
\( \Rightarrow \left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + e = 0\) (với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - e > 0\)).
Ta có hệ phương trình khi thay tọa độ 4 điểm \(A,B,C,D\) vào phương trình mặt cầu:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \in \left( S \right)}\\{B \in \left( S \right)}\\{C \in \left( S \right)}\\{D \in \left( S \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10a + 6b + 6c - e = 43}\\{2a + 8b + 4c - e = 21}\\{4a + 6c - e = 13}\\{8a + 8b - 2c - e = 33}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = 2}\\{c = 1}\\{e = 5}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6\).
Cách 2:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\).
Khi đó: \(AI = BI = CI = DI \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{I^2} = B{I^2}}\\{A{I^2} = C{I^2}}\\{A{I^2} = D{I^2}}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{8a - 2b + 2c = 22}\\{6a + 6b = 30}\\{2a - 2b + 8c = 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = 2}\\{c = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow a + b + c = 3 + 2 + 1 = 6\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức đã học về thí nghiệm trên operon Lac của E. coli.
Giải chi tiết:
Trong môi trường có lactose, tế bào vi khuẩn tổng hợp mạnh các enzyme β-galactosidase, permease và transacetylase. Điều này chứng tỏ lactose đóng vai trò chất cảm ứng, giúp hoạt hoá operon lac và kích thích biểu hiện các gene liên quan.
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập