Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào thể hiện hàm số \(y = f\left( x \right)\)?

a) ĐÚNG. Do \(O\) là tâm hình vuông nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\), theo tính chất trung điểm ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).

b) SAI. Ta có \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \left( {\overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {SO} + \vec 0 = 4\overrightarrow {SO} \).

Do đó biểu thức phải bằng \(4\overrightarrow {SO} \).

c) ĐÚNG. Cạnh hình vuông bằng \(4 \Rightarrow \) Đường chéo \(AC = 4\sqrt 2 \Rightarrow OA = 2\sqrt 2 \). Vì \(A\) thuộc tia \(Ox\) nên \(A\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)\).

d) ĐÚNG. Vì \(B\) nằm trên tia \(Oy\) nên \(B\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 ;0} \right)\). Chiều cao \(SO = 5\), điểm \(S\) thuộc tia \(Oz\) nên \(S\left( {0;0;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OS} = \left( {0;0;5} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;10} \right)\). Suy ra \(\vec u = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {OS} = \left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 ;10} \right)\). Do đó \(a = - 2\sqrt 2 ,b = 2\sqrt 2 ,c = 10 \Rightarrow a + b + c = 10\).

Tổng tần số của mẫu số liệu là \(N = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100\).

Xác định các giá trị đại diện của từng nhóm lần lượt là: \({x_1} = 19,25\); \({x_2} = 19,75\); \({x_3} = 20,25\); \({x_4} = 20,75\); \({x_5} = 21,25\).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\bar x = \frac{{13 \cdot 19,25 + 45 \cdot 19,75 + 24 \cdot 20,25 + 12 \cdot 20,75 + 6 \cdot 21,25}}{{100}} = 20,015{\rm{\;m}}\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\({s^2} = \frac{1}{{100}}\left[ {13 \cdot {{\left( {19,25} \right)}^2} + 45 \cdot {{\left( {19,75} \right)}^2} + 24 \cdot {{\left( {20,25} \right)}^2} + 12 \cdot {{\left( {20,75} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {21,25} \right)}^2}} \right] - {\left( {20,015} \right)^2}\)\( \approx 0,28\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 0,53{\rm{\;m}}\).