Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

a) ĐÚNG. Do \(O\) là tâm hình vuông nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\), theo tính chất trung điểm ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).

b) SAI. Ta có \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \left( {\overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {SO} + \vec 0 = 4\overrightarrow {SO} \).

Do đó biểu thức phải bằng \(4\overrightarrow {SO} \).

c) ĐÚNG. Cạnh hình vuông bằng \(4 \Rightarrow \) Đường chéo \(AC = 4\sqrt 2 \Rightarrow OA = 2\sqrt 2 \). Vì \(A\) thuộc tia \(Ox\) nên \(A\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)\).

d) ĐÚNG. Vì \(B\) nằm trên tia \(Oy\) nên \(B\left( {0;2\sqrt 2 ;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 ;0} \right)\). Chiều cao \(SO = 5\), điểm \(S\) thuộc tia \(Oz\) nên \(S\left( {0;0;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OS} = \left( {0;0;5} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {OS} = \left( {0;0;10} \right)\). Suy ra \(\vec u = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {OS} = \left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 ;10} \right)\). Do đó \(a = - 2\sqrt 2 ,b = 2\sqrt 2 ,c = 10 \Rightarrow a + b + c = 10\).

Đáp án:

Ta phân tích vectơ \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} \).

Khi đó: \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} \cdot \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} } \right) = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = SA \cdot SC \cdot \cos \widehat {CSA} - SA \cdot SB \cdot \cos \widehat {ASB}\).

Do \(SB = SC\) và \(\widehat {CSA} = \widehat {ASB}\) nên hai số hạng bằng nhau, hiệu số bằng \(0\).

Đáp số: 0.