PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày tự luận từ câu 1 đến câu 3.
PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày tự luận từ câu 1 đến câu 3.
Hình vẽ dưới mô tả một cái ao hình \(ABCDE\), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính \(15\) mét. Biết rằng:
1. Hai bờ \(AE\) và \(BC\) nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm \(O\).
2. Bờ \(AB\) là một phần của parabol có đỉnh \(A\) và có trục đối xứng là đường thẳng \(OA\).
3. Độ dài \(OA = 40{\rm{\;m}}\), \(OB = 20{\rm{\;m}}\).
4. Tâm \(I\) của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng \(AE\) và \(BC\) là \(40{\rm{\;m}}\) và \(30{\rm{\;m}}\).
Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ \(AB\) của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho gốc tọa độ tại \(O\), tia \(OB\) trùng với tia \(Ox\) và tia \(OA\) trùng với tia \(Oy\).
Khi đó các điểm có tọa độ: \(A\left( {0;40} \right)\), \(B\left( {20;0} \right)\) và tâm hình tròn vườn là \(I\left( {40;30} \right)\).
Parabol có đỉnh \(A\left( {0;40} \right)\) và trục đối xứng là \(Oy\) nên có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + 40\). Vì parabol đi qua điểm \(B\left( {20;0} \right)\) nên: \(0 = a \cdot {20^2} + 40 \Rightarrow 400a = - 40 \Rightarrow a = - 0,1\).
Do đó, phương trình cung parabol \(AB\) là: \(y = - 0,1{x^2} + 40\) với \(x \in \left[ {0;20} \right]\).
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là một điểm bất kỳ nằm trên cung \(AB\). Khoảng cách từ tâm \(I\) tới điểm \(M\) tuân theo hệ thức:
\(I{M^2} = {\left( {x - 40} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} = {\left( {x - 40} \right)^2} + {\left( { - 0,1{x^2} + 40 - 30} \right)^2}\)\( = 0,01{x^4} - {x^2} - 80x + 1700\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 0,01{x^4} - {x^2} - 80x + 1700\) trên đoạn \(\left[ {0;20} \right]\). Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 0,04{x^3} - 2x - 80\).
Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên \(\left[ {0;20} \right]\) thu được nghiệm \(x \approx 13,92\).
Ta có bảng biến thiên:
Thay vào tính khoảng cách ta được \(I{M_{min}} \approx 27,71{\rm{\;m}}\).
Khoảng cách ngắn nhất từ bờ \(AB\) đến rìa khu vườn hình tròn là: \(d = I{M_{min}} - R = 27,71 - 15 = 12,71{\rm{\;m\'e t}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Vectơ dịch chuyển trong 10 phút đầu là \(\overrightarrow {AB} = \left( {140;50;2} \right)\). Trong 5 phút tiếp theo, vì vận tốc và hướng không đổi nên máy bay dịch chuyển một vectơ \(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {70;25;1} \right)\).
Toạ độ điểm \(C\) là: \(C\left( {940 + 70;550 + 25;9 + 1} \right) = C\left( {1010;575;10} \right)\).
Tổng \(x + y + z = 1010 + 575 + 10 = 1595\).
Đáp số: 1595.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng trong không gian \(Oxyz\):
\({d_1} = AB = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {9 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 36 + 64} = \sqrt {116} = 2\sqrt {29} \)
\({d_2} = BC = \sqrt {{{\left( {9 - 5} \right)}^2} + {{\left( {11 - 7} \right)}^2} + {{\left( {4 - 9} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 16 + 25} = \sqrt {57} \)
\({d_3} = CA = \sqrt {{{\left( {1 - 9} \right)}^2} + {{\left( {1 - 11} \right)}^2} + {{\left( {1 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {64 + 100 + 9} = \sqrt {173} \)
Tổng khoảng cách giữa các cặp drone: \({d_1} + {d_2} + {d_3} = \sqrt {116} + \sqrt {57} + \sqrt {173} \approx 31,47\).
Câu 3
A. \(\left( {2;2} \right)\).
B. \(\left( {2; - 2} \right)\).
C. \(\left( {0; - 2} \right)\).
D. \(\left( {0;2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [- 1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783786550/image1.png)
A. \( - 6\).
B. \( - 2\).
C. \( - 5\).
D. \(2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(y = \frac{{2x - 7}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 2}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
b. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = - 4\overrightarrow {SO} \).
c. Tọa độ đỉnh \(A\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right)\).
d. Tọa độ \(\vec u = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {OS} = \left( {a;b;c} \right)\), khi đó \(a + b + c = 10\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập