Khảo sát chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A, ta thu được kết quả như sau:
| Kết quả đo (cm) | \(\left[ {150;155} \right)\) | \(\left[ {155;160} \right)\) | \(\left[ {160;165} \right)\) | \(\left[ {165;170} \right)\) | \(\left[ {170;175} \right)\) |
| Số học sinh | 6 | 10 | 14 | 5 | 5 |
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tổng số học sinh là: \(n = 6 + 10 + 14 + 5 + 5 = 40\).
Giá trị đại điện (\({x_i}\)) của các nhóm lần lượt là:
\({x_1} = 152,5;\quad {x_2} = 157,5;\quad {x_3} = 162,5;\quad {x_4} = 167,5;\quad {x_5} = 172,5\).
Số trung bình cộng \(\bar x\) của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\bar x = \frac{{6 \cdot 152,5 + 10 \cdot 157,5 + 14 \cdot 162,5 + 5 \cdot 167,5 + 5 \cdot 172,5}}{{40}} = 161,625\,\,{\rm{cm}}\).
Công thức tính phương sai (\({s^2}\)):
\[\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{40}}\left[ {6 \cdot {{\left( {152,5 - 161,625} \right)}^2} + 10 \cdot {{\left( {157,5 - 161,625} \right)}^2} + 14 \cdot {{\left( {162,5 - 161,625} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 5 \cdot {{\left( {167,5 - 161,625} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {172,5 - 161,625} \right)}^2}} \right] \approx 36,11.\end{array}\]
Độ lệch chuẩn là: \(s \approx \sqrt {36,11} \approx 6,009{\rm{\;cm}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
b. Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).
c. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
d. \(2a + 3b + c = 9\).
Lời giải
a) Sai. Nhìn vào đồ thị, tại điểm \(x = 0\), đồ thị lõm xuống dưới và đổi dấu đạo hàm từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0\) và giá trị cực tiểu tương ứng \(y = 1\).
b) Đúng. Trên đồ thị ta thấy giao điểm với trục tung \(Oy\) nằm tại vị trí có tung độ bằng \(1\), nên tọa độ là \(\left( {0;1} \right)\).
c) Sai. Trong khoảng từ \( - \infty \) đến \( - 1\), đồ thị hàm số vừa đi lên vừa đi xuống nên không thể đồng biến trên khoảng này.
d) Sai. Dựa vào đồ thị, ta xác định được các điểm đặc biệt sau:
- Đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) và đây đồng thời là điểm cực tiểu của hàm số.
- Vì đi qua \(\left( {0;1} \right)\) nên \(f\left( 0 \right) = d = 1\).
- Vì đạt cực trị tại \(x = 0\) nên \(f'\left( 0 \right) = c = 0\).
- Đồ thị đi qua điểm \(\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow f\left( { - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow - a + b + 1 = 2 \Leftrightarrow - a + b = 1\) (1).
- Đồ thị đi qua điểm \(\left( { - 2;1} \right) \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = 1 \Leftrightarrow - 8a + 4b + 1 = 1 \Leftrightarrow - 8a + 4b = 0\) (2).
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = 1\\ - 8a + 4b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\).
Vậy hàm số cụ thể là: \(y = {x^3} + 2{x^2} + 1\).
Thay các hệ số vừa tìm được (\(a = 1,b = 2,c = 0\)) vào biểu thức: \(2a + 3b + c = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 0 = 8 \ne 9\).
Câu 2
\( - 6\).
\( - 2\).
\( - 5\).
\(2\).
Lời giải
Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\):
Điểm cao nhất của đồ thị là điểm có tọa độ \(\left( { - 1;2} \right)\), do đó giá trị lớn nhất \(M = 2\).
Điểm thấp nhất của đồ thị là điểm có tọa độ \(\left( {2; - 4} \right)\), do đó giá trị nhỏ nhất \(m = - 4\).
Vậy tổng \(M + m = 2 + \left( { - 4} \right) = - 2\).
Chọn B.
Câu 3
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
Tọa độ các điểm \(E\left( {1;2;0} \right);F\left( {1;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {EF} = \left( {0;0;1} \right)\).
Độ dài của \(\vec u = 2\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AB'} \) là \(2\sqrt {26} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình I.
Hình II.
Hình III.
Hình IV.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left( {5; - 1; - 10} \right)\).
\(\left( {0;3;0} \right)\).
\(\left( { - 3;3;6} \right)\).
\(\left( {5; - 1;10} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập