Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = - \vec i + 2\vec j + 3\vec k\). Tọa độ của \(\vec a\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\vec a = \left( {1;1; - 2} \right)\), \(\vec b\left( { - 2;1;4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u = \vec a - 2\vec b\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6x\) trên \(\left[ { - 1;4} \right]\) là

Thầy Thảo thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Khi đó, tổng \(M + m\) bằng:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x - 2}}{{4{x^2} - 4}}\) có đường tiệm cận ngang là:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là:

Phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là \(36\) thì độ lệch chuẩn của mẫu là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào dưới đây thể hiện hàm số \(y = f\left( x \right)\)?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\), khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(AB = AA' = 2,AD = 4\). Gọi \(E\) là tâm của hình chữ nhật, \(F\) là trung điểm của cạnh \(AC'\). Với hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình dưới đây.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng \(y = ax + b\). Khi đó tổng \(2a + b\) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\), cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {SC} \) bằng bao nhiêu?

Trong góc của một căn phòng hình hộp chữ nhật có treo 2 cái đèn. Chiếc thứ nhất cách mặt đất \(2{\rm{\;m}}\) và cách mỗi bức tường \(1{\rm{\;m}}\). Chiếc thứ hai cách mặt đất \(3{\rm{\;m}}\) và cách mỗi bức tường \(2{\rm{\;m}}\). Tính khoảng cách giữa 2 chiếc đèn? (tính theo đơn vị mét, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa mốt là \(\left[ {a;b} \right)\), khoảng biến thiên là \(R\). Tổng giá trị của \(a + b + R\) là bao nhiêu?

Có hai xã \(A,B\) cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là \(AA' = 500{\rm{\;m}}\), \(BB' = 600{\rm{\;m}}\) và người ta đo được \(A'B' = 2200{\rm{\;m}}\) (Hình vẽ). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí \(M\) của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn \(A'B'\) sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí \(M\) là nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Khảo sát chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12A, ta thu được kết quả như sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.