Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( {1;1;0} \right)\) và \(\vec b = \left( {0; - 2;2} \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ và \(a,b,c,d\) là các số thực.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (\(c \ne 0;ad - bc \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {3^x}\) là

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và \(N\left( {3; - 4; - 9} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {4;9;1} \right)\) và vuông góc với \(Ox\) có phương trình là:

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( { - 3;0;1} \right)\) và \(N\left( {1;2; - 1} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) có toạ độ là:

\(\int {\frac{{\sin 2x}}{{\cos x}}{\rm{d}}x} \) bằng:

Chiều cao (đơn vị: centimét) của các học sinh nữ lớp 12A được cho trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Trong hai năm liên tiếp, trang trại bác Đạt tiến hành khảo sát cân nặng của 100 quả dưa được chọn ngẫu nhiên để đánh giá vụ thu hoạch dưa năm đó và có được bảng số liệu như sau:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm (\(0 \le x \le 24\)) thì sẽ có doanh thu biên \(R'\left( x \right) = 278 - 2x\) USD và chi phí biên \(C'\left( x \right) = \frac{6}{5}{x^2} - 2x + 8\) USD. Các hàm doanh thu biên và chi phí biên lần lượt là đạo hàm của hàm doanh thu \[R\left( x \right)\] và hàm chi phí \(C\left( x \right)\), dùng để biểu diễn tốc độ thay đổi của doanh thu và chi phí theo số lượng đơn vị sản phẩm.

Trận chung kết giải cầu lông phong trào do câu lạc bộ CNN Power Shot tổ chức là cuộc so tài giữa hai bạn Gia Linh và Gia Bảo. Do sơ suẩn, Linh đỡ cầu nảy lên cao, tạo điều kiện cho Bảo có cơ hội thực hiện một cú “smash”. Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) vào sân cầu như trong hình vẽ, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 mét, tại thời điểm Bảo đập cầu, ta thấy quả cầu bắt đầu chuyển động từ điểm \(A\left( {12;2;\frac{5}{2}} \right)\), chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {\frac{{11}}{2}; - 1;1} \right)\).

Một khay nước có nhiệt độ ban đầu \({A_0}\) (đơn vị °C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Người ta thấy rằng tốc độ thay đổi nhiệt độ của nước trong khay phụ thuộc vào nhiệt độ ban đầu \({A_0}\) và thời gian để khay nước trong tủ, biểu diễn dưới dạng hàm số \(f'\left( t \right) = {A_0} \cdot {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} \cdot \ln \frac{4}{5}\) với t là thời gian để trong tủ lạnh theo đơn vị giờ. Biết rằng sau 2 giờ và 3 giờ, người ta lấy khay ra và đo được nhiệt độ nước trong khay lần lượt là \(25,6^\circ \)C và \(20,48^\circ \)C. Tính nhiệt độ ban đầu \({A_0}\) theo đơn vị °C.

Một trạm kiểm soát không lưu \(X\) nhận tín hiệu hai máy bay đang di chuyển. Khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc tọa độ \(O\) tại trạm kiểm soát, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) ứng với mặt đất, trục cao \(Oz\) hướng lên trên, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 km, tại một thời điểm, người ta quan sát thấy máy bay thứ nhất đang ở điểm \(A\left( {100;150;10} \right)\), bay theo hướng vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 4;0} \right)\) với vận tốc không đổi \(800\) km/h. Cùng thời điểm đó, máy bay thứ hai đang ở điểm \(B\left( { - 100;100;11} \right)\), bay theo hướng vectơ \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4;3;0} \right)\) với vận tốc không đổi \(750\) km/h. Biết rằng sau \(T\) phút kể từ thời điểm quan sát, khoảng cách hai máy bay đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(T\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 6 = 0\). Gọi giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(M\). Gọi \({\rm{\Delta }}\) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\). Biết \({\rm{\Delta }}\) đi qua điểm \(N\left( {2;b;c} \right)\), tính tích \(T = b \cdot c\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(c \ne 0;\,ad - bc \ne 0\)) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) trong hình vẽ. Biết rằng \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\), tính \(f'\left( 0 \right)\).