Trận chung kết giải cầu lông phong trào do câu lạc bộ CNN Power Shot tổ chức là cuộc so tài giữa hai bạn Gia Linh và Gia Bảo. Do sơ suẩn, Linh đỡ cầu nảy lên cao, tạo điều kiện cho Bảo có cơ hội thực hiện một cú “smash”. Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) vào sân cầu như trong hình vẽ, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 mét, tại thời điểm Bảo đập cầu, ta thấy quả cầu bắt đầu chuyển động từ điểm \(A\left( {12;2;\frac{5}{2}} \right)\), chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {\frac{{11}}{2}; - 1;1} \right)\).
a. Tại thời điểm Bảo thực hiện cú đập cầu, quả cầu đang ở độ cao 2 mét tính từ mặt đất.
b. Biết rằng sân cầu lông trong giải đấu có chiều dài 13 mét và lưới cầu nằm trên một mặt phẳng vuông góc với sân, chia sân theo chiều dài thành hai nửa bằng nhau như trong hình vẽ. Phương trình mặt phẳng chứa lưới cầu là \(x = \frac{{13}}{2}\).
c. Biết vectơ vận tốc \(\vec v\) của quả cầu ngược hướng với \(\vec u\) và có độ lớn là \(\sqrt {129} \) m/s, ta có \(\vec v = \left( { - 11;2; - 2} \right)\).
d. Biết rằng lưới cầu được căng ra thành một hình chữ nhật có chiều rộng 0,8 mét, mép dưới của lưới cách mặt đất 0,75 mét, quả cầu đã bị lưới chặn lại trên đường bay.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Độ cao của quả cầu chính là cao độ \(z\) của điểm \(A\). Tại thời điểm bắt đầu đập, quả cầu ở vị trí \(A\) có \(z = \frac{5}{2} = 2,5\) mét, không phải \(2\) mét.
b) ĐÚNG. Sân dài 13 m, lưới nằm chính giữa chia sân thành hai nửa bằng nhau theo chiều dài (trục \(Ox\)). Do đó mặt phẳng lưới song song với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) và cắt trục \(Ox\) tại trung điểm của chiều dài sân, tức là có phương trình \(x = \frac{{13}}{2}\).
c) ĐÚNG. Độ dài của vectơ \(\vec u\) là \(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {\frac{{121}}{4} + 2} = \sqrt {\frac{{129}}{4}} = \frac{{\sqrt {129} }}{2}\).
Vì \(\vec v\) ngược hướng với \(\vec u\) và có độ lớn bằng \(\sqrt {129} \) nên:
\(\vec v = - \frac{{\left| {\vec v} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|}} \cdot \vec u = - \frac{{\sqrt {129} }}{{\frac{{\sqrt {129} }}{2}}} \cdot \vec u = - 2\vec u = - 2\left( {\frac{{11}}{2}; - 1;1} \right) = \left( { - 11;2; - 2} \right)\).
d) ĐÚNG. Phương trình đường thẳng quỹ đạo bay của quả cầu đi qua \(A\left( {12;2;\frac{5}{2}} \right)\) và có VTCP \(\vec v = \left( { - 11;2; - 2} \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 12 - 11t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = \frac{5}{2} - 2t}\end{array}} \right.\).
Tìm giao điểm với mặt phẳng lưới \(x = \frac{{13}}{2} = 6,5\): \(12 - 11t = 6,5 \Leftrightarrow 11t = 5,5 \Leftrightarrow t = 0,5\).
Tại \(t = 0,5\), tọa độ quả cầu khi tới mặt phẳng chứa lưới là: \(y = 2 + 2 \cdot 0,5 = 3,\quad z = \frac{5}{2} - 2 \cdot 0,5 = 1,5\).
Lưới cầu lông có chiều rộng \(0,8\) mét, mép dưới cách mặt đất \(0,75\) mét \( \Rightarrow \) phần lưới che phủ không gian từ độ cao \(0,75\) mét đến \(0,75 + 0,8 = 1,55\) mét.
Vì tại lưới quả cầu có độ cao \(z = 1,5\) mét nằm trong khoảng \(\left[ {0,75;1,55} \right]\) nên quả cầu đã bay trúng vào lưới và bị chặn lại.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a + b + c + d = - 2\).
B. \(a + b + c + d = 4\).
C. \(a + b + c + d = 2\).
D. \(a + b + c + d = - 4\).
Lời giải
Giá trị của biểu thức \(a + b + c + d\) chính là giá trị của hàm số tại \(x = 1\), tức là \(f\left( 1 \right)\).
Quan sát đồ thị hàm số, tại vị trí \(x = 1\), điểm trên đồ thị có tung độ tương ứng là \(y = 2\) (đây cũng chính là điểm cực đại của đồ thị).
Vậy \(f\left( 1 \right) = a + b + c + d = 2\).
Chọn C.
Câu 2
A. \(x = 2\).
B. \(x = - 1\).
C. \(y = - 1\).
D. \(y = 2\).
Lời giải
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ có dạng đường thẳng nằm ngang \(y = {y_0}\).
Quan sát đồ thị, đường tiệm cận ngang là đường nét đứt cắt trục tung \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(2\). Do đó phương trình đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).
Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. −2.
B. −1.
C. 2.
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\).
b. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\).
c. Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó \({x_1} + {x_2} = - 4\).
d. Điểm \(I\left( {2;1} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - 2;1} \right)\).
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 2;3} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập