Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(c \ne 0;\,ad - bc \ne 0\)) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) trong hình vẽ. Biết rằng \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\), tính \(f'\left( 0 \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Từ đồ thị ở hình vẽ, ta xác định được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
- Tiệm cận đứng: \(x = - 1\).
- Tiệm cận ngang: \(y = - 2\).
Dựa vào công thức tiệm cận của hàm bậc nhất trên bậc nhất:
- Tiệm cận đứng \(x = - \frac{d}{c} = - 1 \Rightarrow d = c\).
- Tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c} = - 2 \Rightarrow a = - 2c\).
Đồ thị đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right) \Rightarrow f\left( 0 \right) = \frac{b}{d} = 1 \Rightarrow b = d = c\).
Thay các hệ số theo \(c\) vào hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2cx + c}}{{cx + c}} = \frac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\).
Tính đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( { - 2} \right) \cdot 1 - 1 \cdot 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Giá trị đạo hàm tại \(x = 0\) là: \(f'\left( 0 \right) = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {0 + 1} \right)}^2}}} = - 3\).
Đáp án: −3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. −2.
B. −1.
C. 2.
D. 1.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba đã cho, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là \(\left( {1;2} \right)\). Do đó, giá trị cực đại (chính là giá trị cực đại của \(y\)) của hàm số bằng \(2\).
Chọn C.
Lời giải
Đáp án:
Đổi vận tốc sang đơn vị km/phút:
- Vận tốc máy bay 1: \({v_1} = \frac{{800}}{{60}} = \frac{{40}}{3}\) km/phút.
- Vận tốc máy bay 2: \({v_2} = \frac{{750}}{{60}} = \frac{{25}}{2}\) km/phút.
Vectơ chỉ phương đơn vị (chỉ hướng chuyển động):
- Máy bay 1: \(\left| {{{\vec u}_1}} \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5 \Rightarrow {\vec e_1} = \left( {\frac{3}{5}; - \frac{4}{5};0} \right)\).
- Máy bay 2: \(\left| {{{\vec u}_2}} \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5 \Rightarrow {\vec e_2} = \left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5};0} \right)\).
Vectơ vận tốc theo thời gian \(t\) (phút):
- \({\vec v_1} = {v_1} \cdot {\vec e_1} = \frac{{40}}{3} \cdot \left( {\frac{3}{5}; - \frac{4}{5};0} \right) = \left( {8; - \frac{{32}}{3};0} \right)\).
- \({\vec v_2} = {v_2} \cdot {\vec e_2} = \frac{{25}}{2} \cdot \left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5};0} \right) = \left( {10;\frac{{15}}{2};0} \right)\).
Tọa độ của hai máy bay sau \(t\) phút: \({M_1}\left( {100 + 8t;150 - \frac{{32}}{3}t;10} \right)\); \({M_2}\left( { - 100 + 10t;100 + \frac{{15}}{2}t;11} \right)\).
Vectơ nối hai máy bay \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 200 + 2t; - 50 + \frac{{109}}{6}t;1} \right)\).
Bình phương khoảng cách \({d^2} = {\left( { - 200 + 2t} \right)^2} + {\left( { - 50 + \frac{{109}}{6}t} \right)^2} + 1\).
Để \({d^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì đạo hàm theo \(t\) phải bằng 0:
\({\left[ {{d^2}\left( t \right)} \right]^\prime } = 2\left( {2t - 200} \right) \cdot 2 + 2\left( {\frac{{109}}{6}t - 50} \right) \cdot \frac{{109}}{6} = 0\)\( \Leftrightarrow 8t - 800 + 2 \cdot \frac{{11881}}{{36}}t - \frac{{5450}}{3} = 0 \Rightarrow t \approx 3,9{\rm{\;ph\'u t}}\).
Đáp án: 3,9.
Câu 3
A. \(\left( { - 2;1} \right)\).
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 2;3} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x = 2\).
B. \(x = - 1\).
C. \(y = - 1\).
D. \(y = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a + b + c + d = - 2\).
B. \(a + b + c + d = 4\).
C. \(a + b + c + d = 2\).
D. \(a + b + c + d = - 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập