Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( { - 3;0;1} \right)\) và \(N\left( {1;2; - 1} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) có toạ độ là:

Một trạm kiểm soát không lưu \(X\) nhận tín hiệu hai máy bay đang di chuyển. Khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc tọa độ \(O\) tại trạm kiểm soát, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) ứng với mặt đất, trục cao \(Oz\) hướng lên trên, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 km, tại một thời điểm, người ta quan sát thấy máy bay thứ nhất đang ở điểm \(A\left( {100;150;10} \right)\), bay theo hướng vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 4;0} \right)\) với vận tốc không đổi \(800\) km/h. Cùng thời điểm đó, máy bay thứ hai đang ở điểm \(B\left( { - 100;100;11} \right)\), bay theo hướng vectơ \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4;3;0} \right)\) với vận tốc không đổi \(750\) km/h. Biết rằng sau \(T\) phút kể từ thời điểm quan sát, khoảng cách hai máy bay đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm \(T\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ và \(a,b,c,d\) là các số thực.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (\(c \ne 0;ad - bc \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(c \ne 0;\,ad - bc \ne 0\)) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) trong hình vẽ. Biết rằng \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\), tính \(f'\left( 0 \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Trận chung kết giải cầu lông phong trào do câu lạc bộ CNN Power Shot tổ chức là cuộc so tài giữa hai bạn Gia Linh và Gia Bảo. Do sơ suẩn, Linh đỡ cầu nảy lên cao, tạo điều kiện cho Bảo có cơ hội thực hiện một cú “smash”. Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) vào sân cầu như trong hình vẽ, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 1 mét, tại thời điểm Bảo đập cầu, ta thấy quả cầu bắt đầu chuyển động từ điểm \(A\left( {12;2;\frac{5}{2}} \right)\), chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {\frac{{11}}{2}; - 1;1} \right)\).