Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

Hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 5; - 1} \right]\) bằng

Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}}\).

Bảng biến thiên ở hình bên dưới là của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AC} = \vec b,\overrightarrow {AD} = \vec c\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(BC\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\). Điều kiện nào dưới đây khẳng định \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng?

Cho hai vectơ \(\vec a,\vec b\) thỏa mãn: \(\left| {\vec a} \right| = 4;\left| {\vec b} \right| = 3;\left| {\vec a - \vec b} \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\vec a,\vec b\). Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)?

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(M\left( {2;0;0} \right);N\left( {0; - 3;0} \right);P\left( {0;0;4} \right)\). Nếu \(MNPQ\) là hình bình hành thì tọa độ điểm \(Q\) là

Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một học sinh lớp 4 trường A được cho ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right)\), \(B\) nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(OB = 2\).

Thống kê thời gian dùng Facebook trong một ngày của các bạn trong Lớp 12C1 được kết quả ghép nhóm như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Xí nghiệp \(A\) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là \(TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000\) và hàm doanh thu là \(TR = - 2{x^2} + 1312x\), với \(x\) là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) được xác định bằng hàm số \(f\left( x \right) = TR - TC\), cực đại lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \), \(M\) là trung điểm của \(A'D'\), \(I\) là giao điểm của \(A'N\) và \(B'M\). Biết \(\overrightarrow {AI} = a\overrightarrow {AA'} + b\overrightarrow {AB} + c\overrightarrow {AD} \). Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(8{\rm{m}}\), rộng \(6{\rm{m}}\) và cao \(4{\rm{m}}\) có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường \(8{\rm{m}}\) và cách trần \(1{\rm{m}}\), chiếc quạt B treo chính giữa bức tường \(6{\rm{m}}\) và cách trần \(1,5{\rm{m}}\). Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Tìm tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công ở Thượng Đình, Thanh Xuân, Hà Nội. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng \(x\left( {\rm{m}} \right)\), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng \(2,6{\rm{m}}\). Biết kích thước xe ô tô là \(5\,{\rm{m}} \times 1,9\,{\rm{m}}\). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài \(5{\rm{m}}\), chiều rộng \(1,9{\rm{m}}\). Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát \(100\,{\rm{m}}\) về phía bắc và \(200\,{\rm{m}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(50\,{\rm{m}}\). Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát \(300\,{\rm{m}}\) về phía nam và \(200\,{\rm{m}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(100\,{\rm{m}}\). Chiếc Flycam thứ ba cách điểm xuất phát \(150\,{\rm{m}}\) về phía đông và \(100\,{\rm{m}}\) về phía bắc, đồng thời cách mặt đất \(50\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vị trí của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với vị trí của chiếc thứ ba một góc bằng \(\alpha \). Hỏi góc \(\alpha \) bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn đến hàng phần chục).