PHẦN IV. TỰ LUẬN
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công ở Thượng Đình, Thanh Xuân, Hà Nội. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng \(x\left( {\rm{m}} \right)\), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng \(2,6{\rm{m}}\). Biết kích thước xe ô tô là \(5\,{\rm{m}} \times 1,9\,{\rm{m}}\). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài \(5{\rm{m}}\), chiều rộng \(1,9{\rm{m}}\). Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ. Khi đó, điểm góc \(M\) có tọa độ \(M\left( { - 2,6;m} \right)\).
Tọa độ điểm \(B\) là \(B\left( { - a;0} \right)\) khi đó \(A\left( {0;\sqrt {25 - {a^2}} } \right)\).
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(AB:\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - 1 = 0\).
Do \(CD{\rm{//}}AB\) nên phương trình đường thẳng \(CD\) là \(CD:\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - T = 0\).
Mà khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \(1,9{\rm{m}}\) nên
\(d\left( {AB,CD} \right) = \frac{{\left| {T - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt {25 - {a^2}} }}} \right)}^2}} }} = 1,9 \Rightarrow T = 1 + \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }}\).
Điều kiện để ô tô đi qua được là \(M,O\) nằm khác phía đối với bờ là đường thẳng \(CD\).
Suy ra: \(\frac{{ - 2,6}}{{ - a}} + \frac{m}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} - 1 - \frac{{9,5}}{{a\sqrt {25 - {a^2}} }} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow m \ge \sqrt {25 - {a^2}} + \frac{{9,5 - 2,6\sqrt {25 - {a^2}} }}{a}\) đúng với mọi \(a \in \left( {0;5} \right]\).
Xét hàm số: \(f\left( a \right) = \sqrt {25 - {a^2}} + \frac{{9,5}}{a} - \frac{{2,6\sqrt {25 - {a^2}} }}{a}\) trên nửa khoảng \(\left( {0;5} \right]\) ta có:
\(f'\left( a \right) = - \frac{a}{{\sqrt {25 - {a^2}} }} + \frac{{9,5}}{{{a^2}}} + \frac{{65}}{{{a^2}\sqrt {25 - {a^2}} }} = \frac{{65 - 9,5\sqrt {25 - {a^2}} - {a^3}}}{{{a^2}.\sqrt {25 - {a^2}} }}\)\( \Rightarrow f'\left( a \right) = 0 \Leftrightarrow a = 3 \in \left( {0;5} \right)\).
BBT:
Do đó \(m \ge f\left( a \right),\forall a \in \left( {0;5} \right] \Leftrightarrow m \ge {\rm{ma}}{{\rm{x}}_{\left( {0;5} \right]}}f\left( a \right) \Leftrightarrow m \ge \frac{{37}}{{10}} = 3,7\).
Vậy \(x = 3,7\) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 1,8.
Ta có tam giác \(IA'M\) đồng dạng với tam giác \(INB'\) nên suy ra: \(\frac{{IA'}}{{IN}} = \frac{{A'M}}{{B'N}} = \frac{{\frac{1}{2}A'D'}}{{\frac{1}{3}A'D'}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \overrightarrow {A'I} = \frac{3}{5}\overrightarrow {A'N} \).
Ta có \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\overrightarrow {A'N} = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'N} } \right) = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} } \right)\)\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \).
Suy ra \(a + b + c = \frac{9}{5} = 1,8\).
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, gốc đặt tại điểm xuất phát, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía tây, trục \(Oz\) hướng thẳng lên trời.
Chiếc Flycam thứ nhất có tọa độ \(A\left( {100;200;50} \right)\);
Chiếc Flycam thứ hai có tọa độ \(B\left( { - 300; - 200;100} \right)\).
Chiếc Flycam thứ ba có tọa độ \(C\left( {100; - 150;50} \right)\).
Hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với chiếc thứ ba một góc bằng \(\alpha \). Nên \(\widehat {ACB} = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \alpha \).
\(\overrightarrow {CA} = \left( {0;350;0} \right);\overrightarrow {CB} = \left( { - 400; - 50;50} \right)\).
Ta có \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} = \frac{{0.\left( { - 400} \right) + 350.\left( { - 50} \right) + 0.50}}{{\sqrt {{0^2} + {{350}^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - 400} \right)}^2} + {{\left( { - 50} \right)}^2} + {{50}^2}} }}\).
Vậy \(\alpha = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) \approx 97,1^\circ \).
Câu 3
A. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)\).
B. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + 2\vec b - \vec c} \right)\).
C. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a - 2\vec b + \vec c} \right)\).
D. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - \vec c} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Tọa độ điểm \(B\left( {2;0;0} \right)\).
b. Tọa độ điểm \(N\left( {2; - 2; - 1} \right)\) đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\).
c. \(\overrightarrow {OA} = 2\vec i - 2\vec j + \vec k\).
d. Diện tích tam giác \(OAN\) bằng .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - 3x + 1\).
C. \(y = x - 2\).
D. \(y = x - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 2;3} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập