Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(8{\rm{m}}\), rộng \(6{\rm{m}}\) và cao \(4{\rm{m}}\) có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường \(8{\rm{m}}\) và cách trần \(1{\rm{m}}\), chiếc quạt B treo chính giữa bức tường \(6{\rm{m}}\) và cách trần \(1,5{\rm{m}}\). Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \), \(M\) là trung điểm của \(A'D'\), \(I\) là giao điểm của \(A'N\) và \(B'M\). Biết \(\overrightarrow {AI} = a\overrightarrow {AA'} + b\overrightarrow {AB} + c\overrightarrow {AD} \). Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AC} = \vec b,\overrightarrow {AD} = \vec c\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(BC\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát \(100\,{\rm{m}}\) về phía bắc và \(200\,{\rm{m}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(50\,{\rm{m}}\). Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát \(300\,{\rm{m}}\) về phía nam và \(200\,{\rm{m}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(100\,{\rm{m}}\). Chiếc Flycam thứ ba cách điểm xuất phát \(150\,{\rm{m}}\) về phía đông và \(100\,{\rm{m}}\) về phía bắc, đồng thời cách mặt đất \(50\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vị trí của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với vị trí của chiếc thứ ba một góc bằng \(\alpha \). Hỏi góc \(\alpha \) bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right)\), \(B\) nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(OB = 2\).

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công ở Thượng Đình, Thanh Xuân, Hà Nội. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng \(x\left( {\rm{m}} \right)\), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng \(2,6{\rm{m}}\). Biết kích thước xe ô tô là \(5\,{\rm{m}} \times 1,9\,{\rm{m}}\). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài \(5{\rm{m}}\), chiều rộng \(1,9{\rm{m}}\). Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}}\).

Cho hai vectơ \(\vec a,\vec b\) thỏa mãn: \(\left| {\vec a} \right| = 4;\left| {\vec b} \right| = 3;\left| {\vec a - \vec b} \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\vec a,\vec b\). Chọn khẳng định đúng?