Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \), \(M\) là trung điểm của \(A'D'\), \(I\) là giao điểm của \(A'N\) và \(B'M\). Biết \(\overrightarrow {AI} = a\overrightarrow {AA'} + b\overrightarrow {AB} + c\overrightarrow {AD} \). Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 1,8.
Ta có tam giác \(IA'M\) đồng dạng với tam giác \(INB'\) nên suy ra: \(\frac{{IA'}}{{IN}} = \frac{{A'M}}{{B'N}} = \frac{{\frac{1}{2}A'D'}}{{\frac{1}{3}A'D'}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \overrightarrow {A'I} = \frac{3}{5}\overrightarrow {A'N} \).
Ta có \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\overrightarrow {A'N} = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'N} } \right) = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} } \right)\)\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \).
Suy ra \(a + b + c = \frac{9}{5} = 1,8\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, gốc đặt tại điểm xuất phát, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía tây, trục \(Oz\) hướng thẳng lên trời.
Chiếc Flycam thứ nhất có tọa độ \(A\left( {100;200;50} \right)\);
Chiếc Flycam thứ hai có tọa độ \(B\left( { - 300; - 200;100} \right)\).
Chiếc Flycam thứ ba có tọa độ \(C\left( {100; - 150;50} \right)\).
Hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với chiếc thứ ba một góc bằng \(\alpha \). Nên \(\widehat {ACB} = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \alpha \).
\(\overrightarrow {CA} = \left( {0;350;0} \right);\overrightarrow {CB} = \left( { - 400; - 50;50} \right)\).
Ta có \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} = \frac{{0.\left( { - 400} \right) + 350.\left( { - 50} \right) + 0.50}}{{\sqrt {{0^2} + {{350}^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - 400} \right)}^2} + {{\left( { - 50} \right)}^2} + {{50}^2}} }}\).
Vậy \(\alpha = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) \approx 97,1^\circ \).
Câu 2
A. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)\).
B. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + 2\vec b - \vec c} \right)\).
C. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a - 2\vec b + \vec c} \right)\).
D. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - \vec c} \right)\).
Lời giải
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).
Mặt khác \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)\)
Chọn đáp án A.
Câu 3
a. Tọa độ điểm \(B\left( {2;0;0} \right)\).
b. Tọa độ điểm \(N\left( {2; - 2; - 1} \right)\) đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\).
c. \(\overrightarrow {OA} = 2\vec i - 2\vec j + \vec k\).
d. Diện tích tam giác \(OAN\) bằng .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - 3x + 1\).
C. \(y = x - 2\).
D. \(y = x - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 2;3} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập