Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \), \(M\) là trung điểm của \(A'D'\), \(I\) là giao điểm của \(A'N\) và \(B'M\). Biết \(\overrightarrow {AI} = a\overrightarrow {AA'} + b\overrightarrow {AB} + c\overrightarrow {AD} \). Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 1,8.
Ta có tam giác \(IA'M\) đồng dạng với tam giác \(INB'\) nên suy ra: \(\frac{{IA'}}{{IN}} = \frac{{A'M}}{{B'N}} = \frac{{\frac{1}{2}A'D'}}{{\frac{1}{3}A'D'}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \overrightarrow {A'I} = \frac{3}{5}\overrightarrow {A'N} \).
Ta có \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\overrightarrow {A'N} = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'N} } \right) = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} } \right)\)\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \).
Suy ra \(a + b + c = \frac{9}{5} = 1,8\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)\).
B. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + 2\vec b - \vec c} \right)\).
C. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a - 2\vec b + \vec c} \right)\).
D. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - \vec c} \right)\).
Lời giải
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).
Mặt khác \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)\)
Chọn đáp án A.
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, gốc đặt tại điểm xuất phát, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía tây, trục \(Oz\) hướng thẳng lên trời.
Chiếc Flycam thứ nhất có tọa độ \(A\left( {100;200;50} \right)\);
Chiếc Flycam thứ hai có tọa độ \(B\left( { - 300; - 200;100} \right)\).
Chiếc Flycam thứ ba có tọa độ \(C\left( {100; - 150;50} \right)\).
Hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với chiếc thứ ba một góc bằng \(\alpha \). Nên \(\widehat {ACB} = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \alpha \).
\(\overrightarrow {CA} = \left( {0;350;0} \right);\overrightarrow {CB} = \left( { - 400; - 50;50} \right)\).
Ta có \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} = \frac{{0.\left( { - 400} \right) + 350.\left( { - 50} \right) + 0.50}}{{\sqrt {{0^2} + {{350}^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - 400} \right)}^2} + {{\left( { - 50} \right)}^2} + {{50}^2}} }}\).
Vậy \(\alpha = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right) \approx 97,1^\circ \).
Câu 3
a. Tọa độ điểm \(B\left( {2;0;0} \right)\).
b. Tọa độ điểm \(N\left( {2; - 2; - 1} \right)\) đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\).
c. \(\overrightarrow {OA} = 2\vec i - 2\vec j + \vec k\).
d. Diện tích tam giác \(OAN\) bằng .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - 3x + 1\).
C. \(y = x - 2\).
D. \(y = x - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\rm{cos}}\alpha = \frac{3}{8}\).
B. \(\alpha = 30^\circ \).
C. \({\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3}\).
D. \(\alpha = 60^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập