Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ $\vec u = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} $ bằng vectơ nào dưới đây?

A. $\vec u = \overrightarrow {AC'} $.

B. $\vec u = \overrightarrow {CA'} $.

C. $\vec u = \overrightarrow {A'C} .$

D. $\vec u = \overrightarrow {C'A} $.

Lời giải

Theo quy tắc hình hộp đối với hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có chung đỉnh xuất phát là $A'$, ta có:

$\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {A'C} $

Do đó, $\vec u = \overrightarrow {A'C} $.

Chọn C.

Câu 2/22

Đồ thị sau là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

$y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}$.

$y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}.$

$y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}.$

$y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}.$

Lời giải

Kiểm tra giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ:

Cắt trục hoành tại điểm $\left( {2;0} \right)$.
Cắt trục tung tại điểm $\left( {0; - 2} \right)$.

Chỉ có hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 3/22

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{x^2} - 2x}}{{{x^2} - x - 1}}$ là

Lời giải

Ta xét giới hạn của hàm số khi $x \to \pm \infty $:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^2} - 2x}}{{{x^2} - x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - \frac{2}{x}}}{{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}}} = 3$;

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{x^2} - 2x}}{{{x^2} - x - 1}} = 3$.

Vậy đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận ngang là $y = 3$.

Chọn D.

Câu 4/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A,B$ thỏa mãn $\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 1;3} \right)$, $\overrightarrow {OB} = \left( {5;2; - 1} \right).$ Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $ là

$\overrightarrow {AB} = \left( {3;3; - 4} \right)$.

$\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;4} \right)$.

$\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;3} \right).$

$\overrightarrow {AB} = \left( {7;1;2} \right).$

Lời giải

Tọa độ của điểm $A$ và $B$ lần lượt là $A\left( {2; - 1;3} \right)$ và $B\left( {5;2; - 1} \right)$.

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $ được tính bằng công thức:

$\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {5 - 2;2 - \left( { - 1} \right); - 1 - 3} \right) = \left( {3;3; - 4} \right)$.

Chọn A.

Câu 5/22

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy - Quảng Ninh (đơn vị: độ C).

Nhóm

$\left[ {14;17} \right)$

$\left[ {17;20} \right)$

$\left[ {20;23} \right)$

$\left[ {23;26} \right)$

$\left[ {26;29} \right)$

$\left[ {29;32} \right)$

Tần số

1

2

1

4

2

2

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

26,75.

29.

27,5.

38.

Lời giải

Tổng số cỡ mẫu là $n = 1 + 2 + 1 + 4 + 2 + 2 = 12$.

Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là giá trị ở vị trí thứ $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3 \cdot 12}}{4} = 9$.

Vị trí thứ 9 thuộc vào nhóm thứ 5 là $\left[ {26;29} \right)$.

Ta có các thông số: $L = 26$, $h = 29 - 26 = 3$, ${n_5} = 2$, tổng tần số tích lũy trước nhóm 5 là $c{f_4} = 8$.

Áp dụng công thức tính ${Q_3}$ cho mẫu số liệu ghép nhóm:

${Q_3} = L + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right) \cdot h = 26 + \left( {\frac{{9 - 8}}{2}} \right) \cdot 3 = 26 + 0,5 \cdot 3 = 27,5$.

Chọn C.

Câu 6/22

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} $.

$\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.$

$\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = - \frac{{{a^2}}}{2}.$

$\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = \frac{{{a^2}}}{2}.$

$\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$.

Lời giải

Do $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} $.

Mặt khác, tam giác $SAB$ có tất cả các cạnh bằng $a$ nên là tam giác đều, suy ra góc $\widehat {SAB} = 60^\circ $.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AS} $ và $\overrightarrow {CD} $ tương đương với góc giữa $\overrightarrow {AS} $ và $\overrightarrow {BA} $.

Ta có: $\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BA} = AS \cdot BA \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BA} } \right)$.

Vì góc giữa $\overrightarrow {AS} $ và $\overrightarrow {BA} $ bằng $180^\circ - \widehat {SAB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ $.

Vậy $\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = a \cdot a \cdot \cos 120^\circ = {a^2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{2}$.

Chọn B.

Câu 7/22

Trong không gian $Oxyz$, số đo góc giữa hai vectơ $\vec a = \left( { - 2; - 1;2} \right)$ và $\vec b = \left( {0;1; - 1} \right)$ là

$45^\circ $.

$60^\circ $.

$135^\circ $.

$90^\circ $.

Lời giải

Ta tính tích vô hướng và độ dài của hai vectơ:

$\vec a \cdot \vec b = \left( { - 2} \right) \cdot 0 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 0 - 1 - 2 = - 3$

$\left| {\vec a} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = 3$

$\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 $

Gọi $\alpha $ là góc giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$:

$\cos \alpha = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{\left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|}} = \frac{{ - 3}}{{3 \cdot \sqrt 2 }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Suy ra $\alpha = 135^\circ $.

Chọn C.

Câu 8/22

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}$ là

$\left( { - \infty ;5} \right)$.

$\mathbb{R}.$

$\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

$\left( {1; + \infty } \right)$.

Lời giải

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Đạo hàm của hàm số: $y' = \frac{{1 \cdot \left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right) \cdot 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2 + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\quad \left( {\forall x \in D} \right)$.

Vì đạo hàm luôn âm trên từng khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right).$

Chọn C.

Câu 9/22

Cho một mẫu số liệu có phương sai bằng $49,1$. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

7,001.

7,1.

7,0001.

7,01.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Một huấn luyện viên luyện tập cự li 100 m cho đội điền kinh có 20 vận động viên đã ghi lại kết quả tập luyện như sau:

Thời gian (giây)

$\left[ {10,2;10,4} \right)$

$\left[ {10,4;10,6} \right)$

$\left[ {10,6;10,8} \right)$

$\left[ {10,8;11} \right)$

Số vận động viên

3

7

8

2

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).

0,71.

1,7.

0,17.

10,08.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^5}\left( {x - 3} \right)$ $\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty A (đơn vị: triệu đồng):

Nhóm

$\left[ {10;15} \right)$

$\left[ {15;20} \right)$

$\left[ {20;25} \right)$

$\left[ {25;30} \right)$

$\left[ {30;35} \right)$

$\left[ {35;40} \right)$

Tần số

$15$

$18$

$10$

$10$

$5$

$2$

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

25.

29.

20.

30.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của một chiếc flycam vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo kilomet (km). Người lái để flycam ở chế độ tự động bay theo hướng đông với vận tốc $30{\rm{\;km/h}}$ độ cao không đổi. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a. Flycam đang bay ở độ cao 0,9 (km).

Đúng

Sai

b. Giả sử vận tốc flycam không đổi và lúc đó trời lặng gió thì tọa độ của flycam tại thời điểm lúc 9 giờ 35 phút là $B\left( {1,5;5;0,9} \right)$.

Đúng

Sai

c. Tọa độ của flycam tại thời điểm 9 giờ 30 phút là $A\left( {2,5;1,5;0,9} \right)$.

Đúng

Sai

d. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc $3{\rm{\;km/h}}$. Sau khi flycam bay từ vị trí A (lúc 9 giờ 30 phút) đến vị trí B (lúc 9 giờ 35 phút) thì flycam bay ngược lại với vận tốc $30{\rm{\;km/h}}$ với độ cao không đổi. Tọa độ của flycam tại thời điểm 9 giờ 45 phút là $\left( {1,5;0;0,9} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2; - 1} \right)$.

Đúng

Sai

Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]$ bằng −2.

Đúng

Sai

$f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm có hoành độ $x = 0$.

Đúng

Sai

$3a + 2b + c - d = 25.$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh $A\left( {1;0;2} \right)$, $B\left( {3; - 2;1} \right)$, $C\left( { - 1; - 1;4} \right).$ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho $P$ là điểm thỏa mãn biểu thức vectơ $\overrightarrow {PC} = 3\overrightarrow {PB} $. Khi đó $\overrightarrow {DP} = \frac{3}{4}\overrightarrow {DB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {DC} $.

Đúng

Sai

Tọa độ của vectơ $\vec x = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $ là $\left( {4; - 1; - 3} \right)$.

Đúng

Sai

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} $.

Đúng

Sai

Cho điểm $G$ di động trên mặt phẳng $Oxy$, khi đó biểu thức $M = \left| {\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GB} + 3\overrightarrow {GC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $\widehat {AGB}$ là góc tù.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một công ty sau khi mở bán sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P\left( t \right)$ (đơn vị triệu đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số $P\left( t \right) = - {t^3} + 15{t^2} + mt + 50$ ($t \in \mathbb{N},1 \le t \le 12$) với $m \in \mathbb{R}.$ Biết sau tháng đầu tiên mở bán, công ty thu được lợi nhuận là 136 triệu đồng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của công ty là hàm số $P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 30t + 50.$

Đúng

Sai

Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm $t = 3$.

Đúng

Sai

Sau 2 tháng mở bán, lợi nhuận công ty thu về được là 246 triệu đồng.

Đúng

Sai

Tại thời điểm $t = 5$ thì tốc độ thay đổi lợi nhuận là lớn nhất.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu thu được ghi lại trong bảng sau:

Nhóm

$\left[ {10;15} \right)$

$\left[ {15;20} \right)$

$\left[ {20;25} \right)$

$\left[ {25;30} \right)$

$\left[ {30;35} \right)$

$\left[ {35;40} \right)$

Tần số

$15$

$18$

$10$

$10$

$5$

$2$

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả quy tròn đến hàng phần chục).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Bác An muốn xây một chiếc bể bơi cho trẻ em trong mảnh vườn hình vuông $ABCD$ có diện tích $144{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$. Biết bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có hai đỉnh đối diện của đáy là $A$ và $E$, với $E$ thuộc đường chéo $BD$; độ sâu của bể bơi không đổi bằng $1,5{\rm{\;m}}$ (tham khảo hình vẽ). Chi phí lát gạch cho nền bể là $1.000.000{\rm{\;VND/}}{{\rm{m}}^2}$ và chi phí lát gạch cho thành bể là . Hỏi khi diện tích đáy bể đạt giá trị lớn nhất thì chi phí phải bỏ ra để lát gạch cho nền và thành bể bơi này là bao nhiêu triệu đồng?

$Bác An muốn xây một chiếc bể bơi cho trẻ em trong mảnh vườn hình vuông $ABCD$ có diện tích $144{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$. Biết bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có hai đỉnh đối diện của đáy l (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Giả sử chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) để công ty A sản xuất ra một đơn vị sản phẩm được cho bởi công thức $C\left( x \right) = 9x - 300 + \frac{{400}}{x}$. Hàm tổng doanh thu đạt được khi bán được $x$ sản phẩm là $R\left( x \right) = 460x + 6,85{x^2}$ (nghìn đồng). Hỏi nếu chính phủ đánh thuế 15% trên một đơn vị sản phẩm bán ra thì cần bán bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số $y = ax + b + \frac{1}{{x + c}}.$

$Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số $y = ax + b + \frac{1}{{x + c}}.$ Tổng $a + b + c$ bằng bao nhiêu? (ảnh 1)$

Tổng $a + b + c$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Nhóm	\(\left[ {14;17} \right)\)	\(\left[ {17;20} \right)\)	\(\left[ {20;23} \right)\)	\(\left[ {23;26} \right)\)	\(\left[ {26;29} \right)\)	\(\left[ {29;32} \right)\)
Tần số	1	2	1	4	2	2

Thời gian (giây)	\(\left[ {10,2;10,4} \right)\)	\(\left[ {10,4;10,6} \right)\)	\(\left[ {10,6;10,8} \right)\)	\(\left[ {10,8;11} \right)\)
Số vận động viên	3	7	8	2

Nhóm	\(\left[ {10;15} \right)\)	\(\left[ {15;20} \right)\)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)	\(\left[ {30;35} \right)\)	\(\left[ {35;40} \right)\)
Tần số	\(15\)	\(18\)	\(10\)	\(10\)	\(5\)	\(2\)

Nhóm	\(\left[ {10;15} \right)\)	\(\left[ {15;20} \right)\)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)	\(\left[ {30;35} \right)\)	\(\left[ {35;40} \right)\)
Tần số	\(15\)	\(18\)	\(10\)	\(10\)	\(5\)	\(2\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Thủ Khoa Huân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (Tân Phú - TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phan Đăng Lưu (TP.HCM) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Đồ thị sau là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 2x}}{{{x^2} - x - 1}}\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A,B\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 1;3} \right)\), \(\overrightarrow {OB} = \left( {5;2; - 1} \right).\) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} \).

Trong không gian \(Oxyz\), số đo góc giữa hai vectơ \(\vec a = \left( { - 2; - 1;2} \right)\) và \(\vec b = \left( {0;1; - 1} \right)\) là

Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là

Cho một mẫu số liệu có phương sai bằng \(49,1\). Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^5}\left( {x - 3} \right)\) \(\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {1;0;2} \right)\), \(B\left( {3; - 2;1} \right)\), \(C\left( { - 1; - 1;4} \right).\) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số \(y = ax + b + \frac{1}{{x + c}}.\) Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số \(y = ax + b + \frac{1}{{x + c}}.\)

$Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số \(y = ax + b + \frac{1}{{x + c}}.\) Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)$

Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?