Bác An muốn xây một chiếc bể bơi cho trẻ em trong mảnh vườn hình vuông \(ABCD\) có diện tích \(144{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Biết bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có hai đỉnh đối diện của đáy là \(A\) và \(E\), với \(E\) thuộc đường chéo \(BD\); độ sâu của bể bơi không đổi bằng \(1,5{\rm{\;m}}\) (tham khảo hình vẽ). Chi phí lát gạch cho nền bể là \(1.000.000{\rm{\;VND/}}{{\rm{m}}^2}\) và chi phí lát gạch cho thành bể là . Hỏi khi diện tích đáy bể đạt giá trị lớn nhất thì chi phí phải bỏ ra để lát gạch cho nền và thành bể bơi này là bao nhiêu triệu đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Mảnh vườn hình vuông \(ABCD\) có diện tích \(144{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2} \Rightarrow \) Cạnh hình vuông bằng \(\sqrt {144} = 12{\rm{\;m}}\).
Chọn hệ trục tọa độ sao cho \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), các cạnh \(AB\) và \(AD\) lần lượt nằm trên hai trục tọa độ \(Ox\) và \(Oy\). Khi đó \(A\left( {0;0} \right)\), \(B\left( {12;0} \right)\), \(D\left( {0;12} \right)\), \(C\left( {12;12} \right)\).
Đường chéo \(BD\) có phương trình là \(x + y = 12\).
Vì \(E \in BD\) nên gọi tọa độ điểm \(E\left( {x;y} \right)\) với \(x + y = 12\) (\(0 < x,y < 12\)).
Bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có hai đỉnh đối diện là \(A\left( {0;0} \right)\) và \(E\left( {x;y} \right)\), có kích thước chiều dài và rộng chính là \(x\) và \(y\).
Diện tích đáy bể là: \(S = x \cdot y\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \(S = x \cdot y \le {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2} = 36{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Diện tích đáy lớn nhất đạt bằng \(36{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) khi \(x = y = 6{\rm{\;m}}\) (khi đó đáy bể là hình vuông cạnh \(6{\rm{\;m}}\)).
Tính toán chi phí khi đáy đạt diện tích lớn nhất (\(x = 6,y = 6\)):
- Diện tích nền bể: \({S_1} = 36{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
- Chi phí lát nền: \(36 \cdot 1.000.000 = 36.000.000{\rm{\;VND}} = 36\) (triệu đồng).
- Chu vi đáy bể: \(P = 2 \cdot \left( {6 + 6} \right) = 24{\rm{\;m}}\).
- Diện tích xung quanh (thành bể): \({S_{th\`a nh}} = P \cdot h = 24 \cdot 1,5 = 36{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
- Chi phí lát thành bể: \(36 \cdot 500.000 = 18.000.000{\rm{\;VND}} = 18\) (triệu đồng).
Tổng chi phí: \(36 + 18 = 54\) (triệu đồng).
Đáp số: \(54\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
Từ công thức hàm số, tiệm cận đứng là \(x = - c \Rightarrow - c = 1 \Rightarrow c = - 1\).
Đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = ax + b\).
Nhìn trên hình vẽ, đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
Thay tọa độ hai điểm này vào phương trình đường thẳng \(y = ax + b\):
- Với \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow b = 1\).
- Với \(\left( {1;2} \right) \Rightarrow a \cdot 1 + 1 = 2 \Rightarrow a = 1\).
Vậy ta có \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = - 1\).
Tổng \(a + b + c = 1 + 1 + \left( { - 1} \right) = 1\).
Đáp số: \(1\).
Câu 2
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
b. Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng −2.
c. \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm có hoành độ \(x = 0\).
d. \(3a + 2b + c - d = 25.\)
Lời giải
a) Đúng. Trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\), đồ thị đi lên từ dưới lên tới điểm cực đại \(\left( { - 1;0} \right)\), hàm số đồng biến.
b) Đúng. Từ đồ thị, xét trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\), ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại \(x = 0,5\), tương ứng \({y_{\max }} = 0\); giá trị nhỏ nhất đạt được tại \(x = 0\), tương ứng \({y_{\min }} = - 2\).
Vậy tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng −2.
c) Sai. Điểm \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số nên \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm có hoành độ \(x = 0\).
d) Sai. Xác định các hệ số \(a,b,c,d\):
Hàm số đạt cực trị tại \(x = - 1\) và \(x = 0\), do đó \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có nghiệm là \( - 1\) và \(0\).
Theo định lí Vi-ét:
\( - 1 + 0 = - \frac{{2b}}{{3a}} \Rightarrow - 1 = - \frac{{2b}}{{3a}} \Rightarrow 3a = 2b\)
\( - 1 \cdot 0 = \frac{c}{{3a}} \Rightarrow c = 0\)
Đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0; - 2} \right) \Rightarrow d = - 2\).
Đồ thị đi qua điểm cực đại \(\left( { - 1;0} \right) \Rightarrow - a + b - c + d = 0 \Rightarrow - a + b - 2 = 0 \Rightarrow - a + b = 2\).
Thay \(b = \frac{3}{2}a\) vào: \( - a + \frac{3}{2}a = 2 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow b = 6\).
Tính giá trị biểu thức: \(3a + 2b + c - d = 3 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 0 - \left( { - 2} \right) = 26 \ne 25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của công ty là hàm số \(P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 30t + 50.\)
b. Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm \(t = 3\).
c. Sau 2 tháng mở bán, lợi nhuận công ty thu về được là 246 triệu đồng.
d. Tại thời điểm \(t = 5\) thì tốc độ thay đổi lợi nhuận là lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập