Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {1;0;2} \right)\), \(B\left( { - 1; - 1;4} \right)\), \(C\left( {1;3;6} \right).\) Biết điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\). Tính \(b - c\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \(H \in BC\) và \(AH \bot BC\).
Vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {1 - \left( { - 1} \right);3 - \left( { - 1} \right);6 - 4} \right) = \left( {2;4;2} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( { - 1; - 1;4} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \left( {1;2;1} \right)\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 4 + t}\end{array}} \right.\).
Vì \(H \in BC\) nên tọa độ \(H\) có dạng: \(H\left( { - 1 + t; - 1 + 2t;4 + t} \right)\).
Vectơ \(\overrightarrow {AH} = \left( {{x_H} - 1;{y_H} - 0;{z_H} - 2} \right) = \left( { - 2 + t; - 1 + 2t;2 + t} \right)\).
Vì \(AH \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AH} \cdot \vec u = 0\):
\(1 \cdot \left( { - 2 + t} \right) + 2 \cdot \left( { - 1 + 2t} \right) + 1 \cdot \left( {2 + t} \right) = 0\)
\( - 2 + t - 2 + 4t + 2 + t = 0 \Rightarrow 6t - 2 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{3}\)
Thay \(t = \frac{1}{3}\) vào tọa độ điểm \(H\):
\(a = - 1 + \frac{1}{3} = - \frac{2}{3}\)
\(b = - 1 + 2 \cdot \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}\)
\(c = 4 + \frac{1}{3} = \frac{{13}}{3}\)
Tính giá trị biểu thức \(b - c\): \(b - c = - \frac{1}{3} - \frac{{13}}{3} = - \frac{{14}}{3} \approx - 4,7\).
Đáp số: \( - 4,7\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
Từ công thức hàm số, tiệm cận đứng là \(x = - c \Rightarrow - c = 1 \Rightarrow c = - 1\).
Đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = ax + b\).
Nhìn trên hình vẽ, đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
Thay tọa độ hai điểm này vào phương trình đường thẳng \(y = ax + b\):
- Với \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow b = 1\).
- Với \(\left( {1;2} \right) \Rightarrow a \cdot 1 + 1 = 2 \Rightarrow a = 1\).
Vậy ta có \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = - 1\).
Tổng \(a + b + c = 1 + 1 + \left( { - 1} \right) = 1\).
Đáp số: \(1\).
Câu 2
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
b. Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng −2.
c. \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm có hoành độ \(x = 0\).
d. \(3a + 2b + c - d = 25.\)
Lời giải
a) Đúng. Trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\), đồ thị đi lên từ dưới lên tới điểm cực đại \(\left( { - 1;0} \right)\), hàm số đồng biến.
b) Đúng. Từ đồ thị, xét trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\), ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại \(x = 0,5\), tương ứng \({y_{\max }} = 0\); giá trị nhỏ nhất đạt được tại \(x = 0\), tương ứng \({y_{\min }} = - 2\).
Vậy tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng −2.
c) Sai. Điểm \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số nên \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm có hoành độ \(x = 0\).
d) Sai. Xác định các hệ số \(a,b,c,d\):
Hàm số đạt cực trị tại \(x = - 1\) và \(x = 0\), do đó \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có nghiệm là \( - 1\) và \(0\).
Theo định lí Vi-ét:
\( - 1 + 0 = - \frac{{2b}}{{3a}} \Rightarrow - 1 = - \frac{{2b}}{{3a}} \Rightarrow 3a = 2b\)
\( - 1 \cdot 0 = \frac{c}{{3a}} \Rightarrow c = 0\)
Đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0; - 2} \right) \Rightarrow d = - 2\).
Đồ thị đi qua điểm cực đại \(\left( { - 1;0} \right) \Rightarrow - a + b - c + d = 0 \Rightarrow - a + b - 2 = 0 \Rightarrow - a + b = 2\).
Thay \(b = \frac{3}{2}a\) vào: \( - a + \frac{3}{2}a = 2 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow b = 6\).
Tính giá trị biểu thức: \(3a + 2b + c - d = 3 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 0 - \left( { - 2} \right) = 26 \ne 25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của công ty là hàm số \(P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 30t + 50.\)
b. Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm \(t = 3\).
c. Sau 2 tháng mở bán, lợi nhuận công ty thu về được là 246 triệu đồng.
d. Tại thời điểm \(t = 5\) thì tốc độ thay đổi lợi nhuận là lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập