Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} \).
A. \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = - \frac{{{a^2}}}{2}.\)
C. \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = \frac{{{a^2}}}{2}.\)
D. \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \).
Mặt khác, tam giác \(SAB\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) nên là tam giác đều, suy ra góc \(\widehat {SAB} = 60^\circ \).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {CD} \) tương đương với góc giữa \(\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BA} = AS \cdot BA \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BA} } \right)\).
Vì góc giữa \(\overrightarrow {AS} \) và \(\overrightarrow {BA} \) bằng \(180^\circ - \widehat {SAB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Vậy \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {CD} = a \cdot a \cdot \cos 120^\circ = {a^2} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).
Từ công thức hàm số, tiệm cận đứng là \(x = - c \Rightarrow - c = 1 \Rightarrow c = - 1\).
Đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = ax + b\).
Nhìn trên hình vẽ, đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).
Thay tọa độ hai điểm này vào phương trình đường thẳng \(y = ax + b\):
- Với \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow b = 1\).
- Với \(\left( {1;2} \right) \Rightarrow a \cdot 1 + 1 = 2 \Rightarrow a = 1\).
Vậy ta có \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = - 1\).
Tổng \(a + b + c = 1 + 1 + \left( { - 1} \right) = 1\).
Đáp số: \(1\).
Câu 2
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
b. Tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng −2.
c. \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm có hoành độ \(x = 0\).
d. \(3a + 2b + c - d = 25.\)
Lời giải
a) Đúng. Trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\), đồ thị đi lên từ dưới lên tới điểm cực đại \(\left( { - 1;0} \right)\), hàm số đồng biến.
b) Đúng. Từ đồ thị, xét trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\), ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại \(x = 0,5\), tương ứng \({y_{\max }} = 0\); giá trị nhỏ nhất đạt được tại \(x = 0\), tương ứng \({y_{\min }} = - 2\).
Vậy tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng −2.
c) Sai. Điểm \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số nên \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm có hoành độ \(x = 0\).
d) Sai. Xác định các hệ số \(a,b,c,d\):
Hàm số đạt cực trị tại \(x = - 1\) và \(x = 0\), do đó \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có nghiệm là \( - 1\) và \(0\).
Theo định lí Vi-ét:
\( - 1 + 0 = - \frac{{2b}}{{3a}} \Rightarrow - 1 = - \frac{{2b}}{{3a}} \Rightarrow 3a = 2b\)
\( - 1 \cdot 0 = \frac{c}{{3a}} \Rightarrow c = 0\)
Đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0; - 2} \right) \Rightarrow d = - 2\).
Đồ thị đi qua điểm cực đại \(\left( { - 1;0} \right) \Rightarrow - a + b - c + d = 0 \Rightarrow - a + b - 2 = 0 \Rightarrow - a + b = 2\).
Thay \(b = \frac{3}{2}a\) vào: \( - a + \frac{3}{2}a = 2 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow b = 6\).
Tính giá trị biểu thức: \(3a + 2b + c - d = 3 \cdot 4 + 2 \cdot 6 + 0 - \left( { - 2} \right) = 26 \ne 25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của công ty là hàm số \(P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 30t + 50.\)
b. Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm \(t = 3\).
c. Sau 2 tháng mở bán, lợi nhuận công ty thu về được là 246 triệu đồng.
d. Tại thời điểm \(t = 5\) thì tốc độ thay đổi lợi nhuận là lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập