Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong kì thi chọn học sinh giỏi của trường THPT X, môn Toán có 25 học sinh tham gia thi. Kết quả điểm bài thi của học sinh được thể hiện trong bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và điểm \(B\left( {5; - 12;17} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là điểm có tọa độ:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( {2;3;2} \right)\) và \(\vec b = \left( {1;1; - 1} \right)\). Khi đó vectơ \(\vec a + \vec b\) có tọa độ là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}}\) là:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình được tô đậm bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 3;0;3} \right)\), \(C\left( {2;4; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CC'\).

Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán \(x\) chiếc máy xay sinh tố hàng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) có thể đưuọc tính bằng công thức \(P\left( x \right) = - 0,3{x^3} + 36{x^2} + 1800x - 48000\). Để có lợi nhuận lớn nhất công ty cần sản xuất bao nhiêu chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\vec b = \left( { - 2;1;2} \right)\). Khi đó tích vô hướng \(\left( {\vec a + \vec b} \right) \cdot \vec b\) bằng:

Cô Ngọc thống kê số giờ chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp 12B ở bảng sau:

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {5;2;1} \right)\), \(B\left( {9; - 2;3} \right)\), \(C\left( {2;1;1} \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).

Một hãng chế tác đồng hồ có quy trình sản xuất tuân theo công thức \(Q = \sqrt {KL} \) (gọi là công thức Cobb-Douglas), trong đó \(Q\) là số chiếc đồng hồ chế tác ra được, \(K\) là số đơn vị vốn (máy móc, thiết bị), \(L\) là số đơn vị lao động (thợ chế tác) mà hãng đó thuê được. Khi đó biểu thức \(F = 16K + 9L + 40\) mô tả tổng chi phí mà hãng đó phải bỏ ra (đơn vị: nghìn USD). Năm 2025, để kỷ niệm 160 năm thành lập, hãng quyết định chế tác 160 chiếc đồng hồ phiên bản giới hạn toàn cầu.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ. Đặt một mô hình đồ chơi tại đỉnh \(A\), tác động vào mô hình đó bởi các lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) có giá lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,AA',AD\) và \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = 2{\rm{N}},\left| {{{\vec F}_2}} \right| = 2{\rm{N}},\left| {{{\vec F}_3}} \right| = 3{\rm{N}}\). Hãy xác định độ lớn (\({\rm{N}}\)) của hợp lực \(\vec F\) tác động lên mô hình đó. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;3;0} \right)\) và điểm \(C\left( {1;1;2} \right)\). Biết điểm \(C\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(BC = 2AC\). Nếu điểm \(A\) có tọa độ là \(\left( {m;n;p} \right)\) thì giá trị của \(m + 3n + 4p\) bằng bao nhiêu?

Kết quả khảo sát về độ tuổi kết hôn của 100 người phụ nữ vừa lập gia đình của xã \(A\) được cho ở bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 48}}{{x - 1}}\) có hai điểm cực trị là \(A,B\) như hình vẽ bên. Diện tích hình chữ nhật tô đậm có giá trị bằng bao nhiêu?