Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\). Điều kiện nào dưới đây khẳng định \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng?
A. Tồn tại ba số thực \(m,n,p\) thỏa mãn \(m + n + p = 0\) và \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\).
B. Tồn tại ba số thực \(m,n,p\) thỏa mãn \(m + n + p \ne 0\) và \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\).
C. Tồn tại ba số thực \(m,n,p\) sao cho \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\).
D. Giá của \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng qui.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(m = n = p = 0\) ta luôn có \(m + n + p = 0\) và \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\) nhưng không thể suy ra được \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng.
Xét \(m + n + p \ne 0\) thì chắc chắn có một trong ba số \(m,n,p\) khác \(0\).
Giả sử \(m \ne 0 \Rightarrow m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0 \Leftrightarrow \vec a = - \frac{n}{m}\vec b - \frac{p}{m}\vec c \Rightarrow \vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng.
Chọn đáp án B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 1,8.
Ta có tam giác \(IA'M\) đồng dạng với tam giác \(INB'\) nên suy ra: \(\frac{{IA'}}{{IN}} = \frac{{A'M}}{{B'N}} = \frac{{\frac{1}{2}A'D'}}{{\frac{1}{3}A'D'}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \overrightarrow {A'I} = \frac{3}{5}\overrightarrow {A'N} \).
Ta có \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\overrightarrow {A'N} = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'N} } \right) = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} } \right)\)\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \).
Suy ra \(a + b + c = \frac{9}{5} = 1,8\).
Câu 2
A. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)\).
B. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + 2\vec b - \vec c} \right)\).
C. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a - 2\vec b + \vec c} \right)\).
D. \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - \vec c} \right)\).
Lời giải
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).
Mặt khác \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \)
\( = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)\)
Chọn đáp án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Tọa độ điểm \(B\left( {2;0;0} \right)\).
b. Tọa độ điểm \(N\left( {2; - 2; - 1} \right)\) đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\).
c. \(\overrightarrow {OA} = 2\vec i - 2\vec j + \vec k\).
d. Diện tích tam giác \(OAN\) bằng .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = x + 1\).
B. \(y = - 3x + 1\).
C. \(y = x - 2\).
D. \(y = x - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\rm{cos}}\alpha = \frac{3}{8}\).
B. \(\alpha = 30^\circ \).
C. \({\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{3}\).
D. \(\alpha = 60^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập