PHẦN III. Trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Xí nghiệp \(A\) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là \(TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 40000\) và hàm doanh thu là \(TR = - 2{x^2} + 1312x\), với \(x\) là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) được xác định bằng hàm số \(f\left( x \right) = TR - TC\), cực đại lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?

Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \), \(M\) là trung điểm của \(A'D'\), \(I\) là giao điểm của \(A'N\) và \(B'M\). Biết \(\overrightarrow {AI} = a\overrightarrow {AA'} + b\overrightarrow {AB} + c\overrightarrow {AD} \). Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AC} = \vec b,\overrightarrow {AD} = \vec c\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(BC\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát \(100\,{\rm{m}}\) về phía bắc và \(200\,{\rm{m}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(50\,{\rm{m}}\). Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát \(300\,{\rm{m}}\) về phía nam và \(200\,{\rm{m}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(100\,{\rm{m}}\). Chiếc Flycam thứ ba cách điểm xuất phát \(150\,{\rm{m}}\) về phía đông và \(100\,{\rm{m}}\) về phía bắc, đồng thời cách mặt đất \(50\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Vị trí của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai tạo với vị trí của chiếc thứ ba một góc bằng \(\alpha \). Hỏi góc \(\alpha \) bằng bao nhiêu độ? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 2;1} \right)\), \(B\) nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(OB = 2\).

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào Gara ô tô Thành Công ở Thượng Đình, Thanh Xuân, Hà Nội. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng \(x\left( {\rm{m}} \right)\), đoạn đường thẳng vào cổng Gara có chiều rộng \(2,6{\rm{m}}\). Biết kích thước xe ô tô là \(5\,{\rm{m}} \times 1,9\,{\rm{m}}\). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài \(5{\rm{m}}\), chiều rộng \(1,9{\rm{m}}\). Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu để ô tô có thể đi vào Gara được? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}}\).

Cho hai vectơ \(\vec a,\vec b\) thỏa mãn: \(\left| {\vec a} \right| = 4;\left| {\vec b} \right| = 3;\left| {\vec a - \vec b} \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\vec a,\vec b\). Chọn khẳng định đúng?