Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm (\(0 \le x \le 24\)) thì sẽ có doanh thu biên \(R'\left( x \right) = 278 - 2x\) USD và chi phí biên \(C'\left( x \right) = \frac{6}{5}{x^2} - 2x + 8\) USD. Các hàm doanh thu biên và chi phí biên lần lượt là đạo hàm của hàm doanh thu \[R\left( x \right)\] và hàm chi phí \(C\left( x \right)\), dùng để biểu diễn tốc độ thay đổi của doanh thu và chi phí theo số lượng đơn vị sản phẩm.
a. Lợi nhuận của công ty đó khi sản xuất \(x\) sản phẩm là \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\).
b. Biết rằng doanh thu của công ty khi sản xuất 5 sản phẩm là 1465 USD, khi đó \(R\left( x \right) = 278x - {x^2} + 95\).
c. Biết rằng chi phí của công ty khi sản xuất 5 sản phẩm là 900 USD, khi đó \(C\left( x \right) = \frac{2}{5}{x^3} - {x^2} + 8x + 835\).
d. Công ty đạt lợi nhuận lớn nhất là 1960 USD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Theo lý thuyết kinh tế và định nghĩa, hàm lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí:
\(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right)\).
b) SAI. Ta có \(R\left( x \right) = \int {R'\left( x \right){\rm{d}}} x = \int {\left( {278 - 2x} \right){\rm{d}}} x = 278x - {x^2} + {C_1}\).
Biết \(R\left( 5 \right) = 1465 \Rightarrow 278 \cdot 5 - {5^2} + {C_1} = 1465 \Leftrightarrow 1390 - 25 + {C_1} = 1465 \Rightarrow {C_1} = 100\).
Vậy \(R\left( x \right) = 278x - {x^2} + 100\).
c) ĐÚNG. Ta có \(C\left( x \right) = \int {C'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\frac{6}{5}{x^2} - 2x + 8} \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{5}{x^3} - {x^2} + 8x + {C_2}\).
Biết \(C\left( 5 \right) = 900 \Rightarrow \frac{2}{5} \cdot {5^3} - {5^2} + 8 \cdot 5 + {C_2} = 900 \Leftrightarrow 50 - 25 + 40 + {C_2} = 900 \Rightarrow {C_2} = 835\).
Vậy \(C\left( x \right) = \frac{2}{5}{x^3} - {x^2} + 8x + 835\).
d) SAI. Hàm lợi nhuận biên là: \(P'\left( x \right) = R'\left( x \right) - C'\left( x \right) = \left( {278 - 2x} \right) - \left( {\frac{6}{5}{x^2} - 2x + 8} \right) = - \frac{6}{5}{x^2} + 270\).
\(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{6}{5}{x^2} + 270 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 225 \Rightarrow x = 15 \in \left[ {0;24} \right]\).
Vì \(P'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua \(x = 15\), nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 15\).
Hàm lợi nhuận: \(P\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = - \frac{2}{5}{x^3} + 270x - 735\).
Lợi nhuận lớn nhất đạt được tại \(x = 15\): \(P\left( {15} \right) = - \frac{2}{5} \cdot {15^3} + 270 \cdot 15 - 740 = 1965{\rm{\;USD}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a + b + c + d = - 2\).
B. \(a + b + c + d = 4\).
C. \(a + b + c + d = 2\).
D. \(a + b + c + d = - 4\).
Lời giải
Giá trị của biểu thức \(a + b + c + d\) chính là giá trị của hàm số tại \(x = 1\), tức là \(f\left( 1 \right)\).
Quan sát đồ thị hàm số, tại vị trí \(x = 1\), điểm trên đồ thị có tung độ tương ứng là \(y = 2\) (đây cũng chính là điểm cực đại của đồ thị).
Vậy \(f\left( 1 \right) = a + b + c + d = 2\).
Chọn C.
Lời giải
Đáp án:
Đổi vận tốc sang đơn vị km/phút:
- Vận tốc máy bay 1: \({v_1} = \frac{{800}}{{60}} = \frac{{40}}{3}\) km/phút.
- Vận tốc máy bay 2: \({v_2} = \frac{{750}}{{60}} = \frac{{25}}{2}\) km/phút.
Vectơ chỉ phương đơn vị (chỉ hướng chuyển động):
- Máy bay 1: \(\left| {{{\vec u}_1}} \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 5 \Rightarrow {\vec e_1} = \left( {\frac{3}{5}; - \frac{4}{5};0} \right)\).
- Máy bay 2: \(\left| {{{\vec u}_2}} \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5 \Rightarrow {\vec e_2} = \left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5};0} \right)\).
Vectơ vận tốc theo thời gian \(t\) (phút):
- \({\vec v_1} = {v_1} \cdot {\vec e_1} = \frac{{40}}{3} \cdot \left( {\frac{3}{5}; - \frac{4}{5};0} \right) = \left( {8; - \frac{{32}}{3};0} \right)\).
- \({\vec v_2} = {v_2} \cdot {\vec e_2} = \frac{{25}}{2} \cdot \left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5};0} \right) = \left( {10;\frac{{15}}{2};0} \right)\).
Tọa độ của hai máy bay sau \(t\) phút: \({M_1}\left( {100 + 8t;150 - \frac{{32}}{3}t;10} \right)\); \({M_2}\left( { - 100 + 10t;100 + \frac{{15}}{2}t;11} \right)\).
Vectơ nối hai máy bay \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 200 + 2t; - 50 + \frac{{109}}{6}t;1} \right)\).
Bình phương khoảng cách \({d^2} = {\left( { - 200 + 2t} \right)^2} + {\left( { - 50 + \frac{{109}}{6}t} \right)^2} + 1\).
Để \({d^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì đạo hàm theo \(t\) phải bằng 0:
\({\left[ {{d^2}\left( t \right)} \right]^\prime } = 2\left( {2t - 200} \right) \cdot 2 + 2\left( {\frac{{109}}{6}t - 50} \right) \cdot \frac{{109}}{6} = 0\)\( \Leftrightarrow 8t - 800 + 2 \cdot \frac{{11881}}{{36}}t - \frac{{5450}}{3} = 0 \Rightarrow t \approx 3,9{\rm{\;ph\'u t}}\).
Đáp án: 3,9.
Câu 3
A. \(x = 2\).
B. \(x = - 1\).
C. \(y = - 1\).
D. \(y = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\).
b. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\).
c. Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó \({x_1} + {x_2} = - 4\).
d. Điểm \(I\left( {2;1} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. −2.
B. −1.
C. 2.
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập