Cho \[\Delta ABC\] có \[\widehat B = \widehat C.\] Trên tia đối của tia \[BC\] lấy điểm \[M\], trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[N\] sao cho \[BM = CN.\] Kẻ \[AI \bot BC\,\,\,\left( {I \in BC} \right),\,\,BE \bot AM\,\,\left( {E \in AM} \right),\,\,CF \bot AN\,\,\left( {F \in AN} \right)\].
Hãy xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Cho \[\Delta ABC\] có \[\widehat B = \widehat C.\] Trên tia đối của tia \[BC\] lấy điểm \[M\], trên tia đối của tia \[CB\] lấy điểm \[N\] sao cho \[BM = CN.\] Kẻ \[AI \bot BC\,\,\,\left( {I \in BC} \right),\,\,BE \bot AM\,\,\left( {E \in AM} \right),\,\,CF \bot AN\,\,\left( {F \in AN} \right)\].
Hãy xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \[\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}\] lần lượt kề bù với \[\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}\].
Suy ra \[\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}\].
Do đó \[\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}\].
b) Đúng. Xét \[\Delta ABI\] và \[\Delta ACI\] có:
\(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90^\circ \); \[\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\] (gt); \[AI\] chung (gt)
Suy ra \[\Delta ABI = \Delta ACI\] (cạnh góc vuông – góc nhọn).
c) Sai. Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\] có:
\[MB = NC\] (gt); \[\widehat {MBA} = \widehat {NCA}\] (cmt); \[AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)\]
Do đó \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (c.g.c)
d) Đúng. Vì \[\Delta ABM = \Delta ACN\] (cmt) nên \[\widehat {AMB} = \widehat {CNA}\] (hai góc tương ứng) hay \[\widehat {EMB} = \widehat {CNF}\].
Xét \[\Delta BME\] và \[\Delta CNF\] có:
\(\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = 90^\circ \); \[MB = CN\] (gt); \[\widehat {EMB} = \widehat {FNC}\] (cmt).
Do đó, \[\Delta BME = \Delta CNF\] (cạnh huyền – góc nhọn).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
![Vậy \[\Delta AIB\]vuông tại \[I.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture14-1783816079.png)
Xét \[\Delta AMD\] và \[\Delta MAE\] có:
\[AM\] là cạnh chung.
\(\widehat {AMD} = \widehat {MAE}\) (MD // AE)
\(\widehat {MAD} = \widehat {AME}\) (ME // AD)
Do đó \[\Delta AMD = \Delta MAE\] (g.c.g)
Suy ra \[ME = AD\] và \(\widehat {ADM} = \widehat {AEM}\) (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
![Vậy \[\Delta AIB\]vuông tại \[I.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture13-1783816034.png)
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau) (1)
Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] có \(\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {HAC}\).
Ta có:
⦁ \(\widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) (do \[BI\] là phân giác của \(\widehat {ABC}\));
⦁ \(\widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\) (do \[AI\] là phân giác của \(\widehat {HAC}\)).
Suy ra \[\widehat {ABI} + \widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \widehat {HAC}\].
Xét \[\Delta ABI\] có: \(\widehat {ABI} + \widehat {BAI} = \widehat {ABI} + \widehat {BAH} + \widehat {HAI}\)
\( = \left( {\widehat {ABI} + \widehat {HAI}} \right) + \widehat {BAH} = \widehat {HAC} + \widehat {BAH} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {ABI} + \widehat {BAI} + \widehat {AIB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {AIB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABI} + \widehat {BAI}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy \[\Delta AIB\]vuông tại \[I.\]
Câu 3
B. a – 1; b – 3; c – 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập