Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Để giữ cho tháp truyền hình không bị đổ, ngoài việc phải gia cố nền móng vững chắc, kết cấu thép có độ bền cao, còn được giữ vững bằng các dây cáp giằng kéo từ đỉnh hoặc các điểm trung gian của tháp xuống mặt đất ở các góc khác nhau. Những dây cáp này giúp tháp chống lại sự rung lắc do gió hoặc các yếu tố ngoại lực khác, giữ cho tháp ổn định và an toàn. Một dây cáp nối từ điểm B trên tháp xuống mặt đất (điểm C). Người ta đo được góc giữa dây cáp và mặt đất bằng 50°. Hỏi góc giữa dây cáp và tháp truyền hình là bao nhiêu độ?

Đáp án: ___

a) Sai. Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] suy ra \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\].

Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta AEC\] có:

\[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (cmt); \[BD = CE\] (gt); \[AB = AC\] (gt)

Do đó \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (c.g.c)

b) Đúng. Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AD = AE\].

Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\] nên \[\widehat D = \widehat E\].

Xét \[\Delta BHD\] và \[\Delta CKE\] có:

\(\widehat {BHD} = \widehat {CKE} = 90^\circ \); \[\widehat D = \widehat E\] (cmt); \[BD = CE\] (gt).

Suy ra \[\Delta BHD = \Delta CKE\] (cạnh huyền – góc nhọn).

c) Sai. Ta có \[\Delta BHD = \Delta CKE\] nên \[HD = KE\] (hai cạnh tương ứng)

Lại có \[AD - HD = AE - KE\] hay \[AH = AK\].

Do đó, ta chỉ ra được \[\Delta AHI = \Delta AKI\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \[\widehat {HAI} = \widehat {KAI}\] (hai góc tương ứng).

Xét \[\Delta ADM\] và \[\Delta EAM\] có:

\[\widehat {DAM} = \widehat {MAE}\] (cmt); \[AD = AE\] (cmt); \[\widehat {ADM} = \widehat {MEA}\].

Do đó \[\Delta ADM = \Delta AEM\] (g.c.g)

d) Đúng. Vì \[\Delta ADM = \Delta AEM\] (cmt) nên \[DM = ME\] và \[\widehat {AMD} = \widehat {EMD}\].

Do đó, \[M\] là trung điểm của \[DE\] và \[\widehat {AMD} = 180^\circ :2 = 90^\circ \] (do \[\widehat {AMD},\,\,\widehat {EMD}\] là hai góc kề bù).

Suy ra \[AI \bot DE\] tại trung điểm \[M\] của \[DE\].

Vậy \[AI\] là trung trực của \[DE.\]

Chọn A

Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau)   (1)

Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] có \(\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau)   (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {HAC}\).

Ta có:

⦁ \(\widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) (do \[BI\] là phân giác của \(\widehat {ABC}\));

⦁ \(\widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}\) (do \[AI\] là phân giác của \(\widehat {HAC}\)).

Suy ra \[\widehat {ABI} + \widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \widehat {HAC}\].

Xét \[\Delta ABI\] có: \(\widehat {ABI} + \widehat {BAI} = \widehat {ABI} + \widehat {BAH} + \widehat {HAI}\)

\( = \left( {\widehat {ABI} + \widehat {HAI}} \right) + \widehat {BAH} = \widehat {HAC} + \widehat {BAH} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Mà \(\widehat {ABI} + \widehat {BAI} + \widehat {AIB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {AIB} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ABI} + \widehat {BAI}} \right) = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \).

Vậy \[\Delta AIB\]vuông tại \[I.\]