Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right).\) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
Cho các khẳng định sau:
(1) \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\).
(2) \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}\).
(3) \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}\).
(4) \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right).\) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\)
Cho các khẳng định sau:
(1) \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\).
(2) \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}\).
(3) \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}\).
(4) \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\).
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là điểm thuộc \(OC,\,\,OD\) sao cho \(O\) là trung điểm của \(AM,\,\,BN.\)
Khi đó \(ABMN\) là hình bình hành. Suy ra \(AB\,{\rm{//}}\,MN.\)
Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,CD.\)
Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{OM}}{{OC}} = \frac{{ON}}{{OD}}\) hay \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}.\)
Từ \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\) suy ra \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}\).
Từ \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\) suy ra \(\frac{{OA}}{{OC + OA}} = \frac{{OB}}{{OD + OB}}\) hay \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}\).
Khẳng định \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\) là khẳng định sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 20\) (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4.\)
Suy ra \(DB = 4 \cdot 2 = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(MI\,{\rm{//}}\,BD\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\). Suy ra \(MI = \frac{{BD}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Đáp án: 4.
Lời giải
Chọn A
Gọi \(P\) là trung điểm của \(AD.\)
Xét \(\Delta ADC\) có \(P,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,AC\) nên \(PM\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\), suy ra \(PM\,{\rm{//}}\,CD\) và \(PM = \frac{1}{2}CD\).
Tương tự, ta có \(PN\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(PN\,{\rm{//}}\,AB\) và \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Vì \(ABCD\) là hình thang có đáy nhỏ \(AB\) và đáy lớn \(CD\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Từ đó suy ra \(PN\,{\rm{//}}\,CD.\)
Qua điểm \(P\) có \(PM\,{\rm{//}}\,CD\) và \(PN\,{\rm{//}}\,CD\) nên theo tiên đề Euclid thì \(PM,\,\,PN\) trùng nhau hay ba điểm \(P,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.
Khi đó \(AB\,{\rm{//}}\,MN\,{\rm{//}}\,CD\) và \[MN = PM - PN = \frac{1}{2}CD - \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {CD - AB} \right).\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập