Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án)

Chọn D

Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC,\) theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}},\) \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}},\) \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}.\)

Như vậy \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AC}}{{AN}}\) là khẳng định sai.

Chọn C

Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC,\) theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\).

Thay số vào ta có \(\frac{2}{3} = \frac{4}{{NC}}\), suy ra \(NC\) = 6 cm.

Chọn C

Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC,\) theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}.\) (1)

Qua \[N\] kẻ \(NP\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {P \in BC} \right).\)

Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}.\) (2)

Tứ giác \(MNPB\) có \(MN\,{\rm{//}}\,PB,\,\,BM\,{\rm{//}}\,NP\) nên \(MNPB\) là hình bình hành.

Do đó \(MN = BP.\)

Như vậy \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}.\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}.\)

Thay \(AM = 3\) cm, \(AB\) = 8 cm, \(MN\) = 4 cm vào tỉ lệ thức ta có \(\frac{3}{8} = \frac{4}{{BC}}\).

Suy ra \(BC = \frac{{32}}{3}\) cm.

Chọn C

Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là điểm thuộc \(OC,\,\,OD\) sao cho \(O\) là trung điểm của \(AM,\,\,BN.\)

Khi đó \(ABMN\) là hình bình hành. Suy ra \(AB\,{\rm{//}}\,MN.\)

Vì \(ABCD\) là hình thang nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,CD.\)

Theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{OM}}{{OC}} = \frac{{ON}}{{OD}}\) hay \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}.\)

Từ \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\) suy ra \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}\).

Từ \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\) suy ra \(\frac{{OA}}{{OC + OA}} = \frac{{OB}}{{OD + OB}}\) hay \(\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}\).

Khẳng định \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\) là khẳng định sai.

Chọn D

Vì \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Hay \(\frac{{AB - BM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}}.\)

Thay số \(\frac{{AB - 10}}{{AB}} = \frac{{25}}{{30}}.\)

Suy ra \(25AB = 30\left( {AB - 10} \right)\)

           \(25AB = 30AB - 300\)

            \(5AB = 300\)

               \(AB = 60\) (m).

Chọn A

Ta có \(AM = AB + BM = 6\) cm.

Xét \(\Delta AMN\) có \(MN\,{\rm{//}}\,BC,\) nên \(\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{BC}}{{MN}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Suy ra \(\frac{4}{6} = \frac{5}{{MN}}\). Do đó \(MN = \frac{{6 \cdot 5}}{4} = 7,5\) cm.

Chọn A

Vì \(AD\,{\rm{//}}\,CK\) nên \(\widehat {AKC} = \widehat {BAD}\) (đồng vị) và \(\widehat {ACK} = \widehat {DAC}\) (góc so le trong).

Mà \(AD\) là phân giác nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\).

Suy ra \(\widehat {AKC} = \widehat {ACK}\). Do đó Tam giác \(AKC\) cân tại \(A\).

Khi đó \(AK = AC\).

Xét \(\Delta BCK\) có \(AD\,{\rm{//}}\,CK\), theo định lí Thalès ta có \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AK}}\)

Suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)

Như vậy bản chất cốt lõi của phương pháp dựng hình này là tạo ra tam giác \(AKC\) cân tại \(A\).

Chọn A

Gọi \(AH\) là đường cao hạ từ \(A\) xuống \(BC\).

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(H\) cũng là trung điểm của \(BC\), suy ra \(BH = \frac{8}{2} = 4\) (m).

Vì \(MD \bot BC\) và \(AH \bot BC\) nên \(MD\,{\rm{//}}\,AH\).

Áp dụng định lí Thalès cho \(\Delta ABH\) với \(MD\,{\rm{//}}\,AH\) ta có \(\frac{{BD}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}}\).

Theo giả thiết, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{3}{4}\) nên \(AM = \frac{3}{4}AB\) suy ra \(BM = AB - AM = AB - \frac{3}{4}AB = \frac{1}{4}AB.\)

Do đó \(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{4}\) nên \(\frac{{BD}}{{BH}} = \frac{1}{4}\)

Suy ra \(\frac{{BD}}{4} = \frac{1}{4}\) nên \(BD = 1\) (m).