Để chứng minh định lí đường phân giác của tam giác \(ABC\) (với \(AD\) là phân giác góc \(A),\) một học sinh kẻ đường thẳng qua \(C\) song song với \(AD\) và cắt phần kéo dài của tia \(BA\) tại điểm \(K\). Bản chất cốt lõi của phương pháp dựng hình này là tạo ra một tam giác đặc biệt nào dưới đây?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Vì \(AD\,{\rm{//}}\,CK\) nên \(\widehat {AKC} = \widehat {BAD}\) (đồng vị) và \(\widehat {ACK} = \widehat {DAC}\) (góc so le trong).
Mà \(AD\) là phân giác nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\).
Suy ra \(\widehat {AKC} = \widehat {ACK}\). Do đó Tam giác \(AKC\) cân tại \(A\).
Khi đó \(AK = AC\).
Xét \(\Delta BCK\) có \(AD\,{\rm{//}}\,CK\), theo định lí Thalès ta có \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AK}}\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
Như vậy bản chất cốt lõi của phương pháp dựng hình này là tạo ra tam giác \(AKC\) cân tại \(A\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 20\) (cm).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{2} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{2 + 3}} = \frac{{20}}{5} = 4.\)
Suy ra \(DB = 4 \cdot 2 = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) có \(M,N\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(MI\,{\rm{//}}\,BD\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\). Suy ra \(MI = \frac{{BD}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Đáp án: 4.
Lời giải
Chọn A
Gọi \(P\) là trung điểm của \(AD.\)
Xét \(\Delta ADC\) có \(P,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,AC\) nên \(PM\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\), suy ra \(PM\,{\rm{//}}\,CD\) và \(PM = \frac{1}{2}CD\).
Tương tự, ta có \(PN\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(PN\,{\rm{//}}\,AB\) và \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Vì \(ABCD\) là hình thang có đáy nhỏ \(AB\) và đáy lớn \(CD\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Từ đó suy ra \(PN\,{\rm{//}}\,CD.\)
Qua điểm \(P\) có \(PM\,{\rm{//}}\,CD\) và \(PN\,{\rm{//}}\,CD\) nên theo tiên đề Euclid thì \(PM,\,\,PN\) trùng nhau hay ba điểm \(P,\,\,M,\,\,N\) thẳng hàng.
Khi đó \(AB\,{\rm{//}}\,MN\,{\rm{//}}\,CD\) và \[MN = PM - PN = \frac{1}{2}CD - \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {CD - AB} \right).\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập