Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt hai cạnh bên AD và BC lần lượt tại M và N. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. OM = 2ON.
B. OM = ON.
C. ON = 2OM.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Theo hệ quả định lí Thalès cho ∆ADC có MO // DC, ta có \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{AO}}{{AC}}.\)
Tương tự cho ∆BDC có ON // DC, ta có \(\frac{{ON}}{{DC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Mặt khác, do AB // DC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BO}}{{OD}},\) suy ra \(\frac{{AO}}{{OC + AO}} = \frac{{BO}}{{OD + BO}}\) hay \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Do đó \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{ON}}{{DC}},\) suy ra OM = ON.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{2}{5}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có\[AM = AB - MB = AB - \frac{3}{5}AB = \frac{2}{5}AB.\]
Từ \(AM = \frac{2}{5}AB\) ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5}.\)
Xét ∆ABC có MN // BC nên \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5}\) (định lí Thalès).
Tiếp tục xét ∆ABC có NP //AB nên \(\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{5}\) (định lí Thalès).
Câu 2
AE2 = EF.EG.
AE2 = EF.FG.
AE2 = EG.FG.
AE = EF + EG.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.
Vì AD // BF, áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{EB}}.\)
Vì AB // DG, tiếp tục áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{EG}}{{AE}} = \frac{{DE}}{{EB}}.\)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{EG}}{{AE}}.\) Do đó AE2 = EF.EG.
Câu 3
\(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\).
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AC}}{{AN}}\).
\(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{MB}}{{NC}}\).
\(\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{NC}}{{AN}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{2}{5}\).
C. \(\frac{3}{5}\).
D. \(\frac{5}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(5\) cm.
B. 10 cm.
C. 7,5 cm.
D. 12 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(3\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{1}{3}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập