Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E, kẻ đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F. Tổng \(\frac{{AE}}{{AC}} + \frac{{AF}}{{AB}}\) có giá trị bằng:
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Thalès cho ∆ABC với:
⦁ DE // AB ta có \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
⦁ DF // AC ta có \(\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} + \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{BC}} + \frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{BD + CD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆ADE cân tại E.
B. \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
C. AE = ED.
D. \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì DE // AB nên \[\widehat {ADE} = \widehat {DAB}\] (so le trong).
Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (do AD là tia phân giác góc A).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.\)
Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.
Xét ∆ABC có DE // AB nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thalès).
Câu 2
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Kẻ BK // AC (K thuộc MP).
Áp dụng hệ quả định lí Thalès cho ∆KBP có NC // BK, ta có \(\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{BK}}{{NC}}.\)
Áp dụng hệ quả định lí Thalès cho ∆AMN có AN // BK , ta có \(\frac{{BK}}{{AN}} = \frac{{MB}}{{AM}} = 2,\) suy ra BK = 2AN.
Theo giả thiết, \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{4},\) suy ra \(AN = \frac{3}{4}NC.\)
Do đó \(BK = 2 \cdot \frac{3}{4}NC = \frac{3}{2}NC.\)
Vậy \(\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{\frac{3}{2}NC}}{{NC}} = \frac{3}{2}.\)
Câu 3
A. OM = 2ON.
B. OM = ON.
C. ON = 2OM.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Song song với cạnh còn lại.
Vuông góc với cạnh còn lại.
Đi qua trung điểm của cạnh còn lại.
Là đường cao của tam giác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
6 cm.
10 cm.
8 cm.
5 cm
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập