Cho tam giác ABC có điểm M là trung điểm của BC. Lấy điểm I trên đoạn AM sao cho AI = 3IM. Tia BI cắt cạnh AC tại D. Tỉ số \(\frac{{AD}}{{DC}}\) bằng
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(3\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{1}{3}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm của BC nên \(BM = \frac{1}{2}BC.\)
Từ M, kẻ MK // BD (K thuộc AC).
Xét ∆BDC có MK // BD nên \(\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (định lí Thalès).
Suy ra DC = 2DK.
Xét ∆AMK có ID // MK nên \(\frac{{AD}}{{DK}} = \frac{{AI}}{{IM}} = 3\) (định lí Thalès).
Suy ra AD = 3DK.
Khi đó, tỉ số \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{3DK}}{{2DK}} = \frac{3}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆ADE cân tại E.
B. \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
C. AE = ED.
D. \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì DE // AB nên \[\widehat {ADE} = \widehat {DAB}\] (so le trong).
Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (do AD là tia phân giác góc A).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.\)
Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.
Xét ∆ABC có DE // AB nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thalès).
Câu 2
A. OM = 2ON.
B. OM = ON.
C. ON = 2OM.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo hệ quả định lí Thalès cho ∆ADC có MO // DC, ta có \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{AO}}{{AC}}.\)
Tương tự cho ∆BDC có ON // DC, ta có \(\frac{{ON}}{{DC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Mặt khác, do AB // DC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BO}}{{OD}},\) suy ra \(\frac{{AO}}{{OC + AO}} = \frac{{BO}}{{OD + BO}}\) hay \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Do đó \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{ON}}{{DC}},\) suy ra OM = ON.
Câu 3
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
8 cm.
10 cm.
9 cm.
7 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. G1G2 ⊥ BC.
B. G1G2 // BC.
C. \({G_1}{G_2} = \frac{1}{2}BC\).
D. Tam giác G1G2D là tam giác cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập