Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\) và \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{4}.\) Kéo dài đoạn MN cắt đường thẳng BC tại P. Tỉ số \(\frac{{PB}}{{PC}}\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Kẻ BK // AC (K thuộc MP).
Áp dụng hệ quả định lí Thalès cho ∆KBP có NC // BK, ta có \(\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{BK}}{{NC}}.\)
Áp dụng hệ quả định lí Thalès cho ∆AMN có AN // BK , ta có \(\frac{{BK}}{{AN}} = \frac{{MB}}{{AM}} = 2,\) suy ra BK = 2AN.
Theo giả thiết, \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{3}{4},\) suy ra \(AN = \frac{3}{4}NC.\)
Do đó \(BK = 2 \cdot \frac{3}{4}NC = \frac{3}{2}NC.\)
Vậy \(\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{\frac{3}{2}NC}}{{NC}} = \frac{3}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆ADE cân tại E.
B. \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
C. AE = ED.
D. \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì DE // AB nên \[\widehat {ADE} = \widehat {DAB}\] (so le trong).
Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (do AD là tia phân giác góc A).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.\)
Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.
Xét ∆ABC có DE // AB nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thalès).
Câu 2
A. OM = 2ON.
B. OM = ON.
C. ON = 2OM.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo hệ quả định lí Thalès cho ∆ADC có MO // DC, ta có \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{AO}}{{AC}}.\)
Tương tự cho ∆BDC có ON // DC, ta có \(\frac{{ON}}{{DC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Mặt khác, do AB // DC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BO}}{{OD}},\) suy ra \(\frac{{AO}}{{OC + AO}} = \frac{{BO}}{{OD + BO}}\) hay \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Do đó \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{ON}}{{DC}},\) suy ra OM = ON.
Câu 3
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
8 cm.
10 cm.
9 cm.
7 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. G1G2 ⊥ BC.
B. G1G2 // BC.
C. \({G_1}{G_2} = \frac{1}{2}BC\).
D. Tam giác G1G2D là tam giác cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập