Cho tam giác ABC các điểm M, N lần lượt thuộc cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}.\) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Tỉ số diện tích \(\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{9}\)
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Từ \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3},\) theo định lí Thalès đảo suy ra MN // BC và \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}.\)
Áp dụng hệ quả Thalès cho ∆ICB, ta có \(\frac{{IM}}{{IC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{IC}}{{IM}} = \frac{3}{1}\) nên \[\frac{{IC}}{{IM + IC}} = \frac{3}{{1 + 3}}\] hay \(\frac{{IC}}{{MC}} = \frac{3}{4}.\)
Ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \(AM = \frac{1}{3}AB,\) suy ra \(BM = AB - AM = AB - \frac{1}{3}AB = \frac{2}{3}AB.\)
Xét ∆BMC và ∆ABC có chung chiều cao h1 từ C, đáy \(BM = \frac{2}{3}AB,\) nên \(\frac{{{S_{\Delta BMC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_1}BM}}{{\frac{1}{2}{h_1}AC}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \({S_{\Delta BMC}} = \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}}.\)
Xét ∆IBC và ∆BMC có chung chiều cao h2 từ B, và đáy \(IC = \frac{3}{4}MC\) nên \[\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_2}IC}}{{\frac{1}{2}{h_2}MC}} = \frac{3}{4}.\]
Suy ra \[{S_{\Delta IBC}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta BMC}}.\]
Do đó \[{S_{\Delta IBC}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}.\]
Vậy \(\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{2}.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆ADE cân tại E.
B. \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
C. AE = ED.
D. \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì DE // AB nên \[\widehat {ADE} = \widehat {DAB}\] (so le trong).
Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (do AD là tia phân giác góc A).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.\)
Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.
Xét ∆ABC có DE // AB nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thalès).
Câu 2
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Thalès cho ∆ABC với:
⦁ DE // AB ta có \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
⦁ DF // AC ta có \(\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} + \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{BC}} + \frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{BD + CD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\)
Câu 3
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. OM = 2ON.
B. OM = ON.
C. ON = 2OM.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Song song với cạnh còn lại.
Vuông góc với cạnh còn lại.
Đi qua trung điểm của cạnh còn lại.
Là đường cao của tam giác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
6 cm.
10 cm.
8 cm.
5 cm
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập