Cho tam giác ABC các điểm M, N lần lượt thuộc cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}.\) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Tỉ số diện tích \(\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{9}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Từ \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3},\) theo định lí Thalès đảo suy ra MN // BC và \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}.\)
Áp dụng hệ quả Thalès cho ∆ICB, ta có \(\frac{{IM}}{{IC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{IC}}{{IM}} = \frac{3}{1}\) nên \[\frac{{IC}}{{IM + IC}} = \frac{3}{{1 + 3}}\] hay \(\frac{{IC}}{{MC}} = \frac{3}{4}.\)
Ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \(AM = \frac{1}{3}AB,\) suy ra \(BM = AB - AM = AB - \frac{1}{3}AB = \frac{2}{3}AB.\)
Xét ∆BMC và ∆ABC có chung chiều cao h1 từ C, đáy \(BM = \frac{2}{3}AB,\) nên \(\frac{{{S_{\Delta BMC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_1}BM}}{{\frac{1}{2}{h_1}AC}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \({S_{\Delta BMC}} = \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}}.\)
Xét ∆IBC và ∆BMC có chung chiều cao h2 từ B, và đáy \(IC = \frac{3}{4}MC\) nên \[\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_2}IC}}{{\frac{1}{2}{h_2}MC}} = \frac{3}{4}.\]
Suy ra \[{S_{\Delta IBC}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta BMC}}.\]
Do đó \[{S_{\Delta IBC}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}.\]
Vậy \(\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆ADE cân tại E.
B. \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
C. AE = ED.
D. \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì DE // AB nên \[\widehat {ADE} = \widehat {DAB}\] (so le trong).
Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (do AD là tia phân giác góc A).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.\)
Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.
Xét ∆ABC có DE // AB nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thalès).
Câu 2
A. OM = 2ON.
B. OM = ON.
C. ON = 2OM.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo hệ quả định lí Thalès cho ∆ADC có MO // DC, ta có \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{AO}}{{AC}}.\)
Tương tự cho ∆BDC có ON // DC, ta có \(\frac{{ON}}{{DC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Mặt khác, do AB // DC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BO}}{{OD}},\) suy ra \(\frac{{AO}}{{OC + AO}} = \frac{{BO}}{{OD + BO}}\) hay \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Do đó \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{ON}}{{DC}},\) suy ra OM = ON.
Câu 3
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
8 cm.
10 cm.
9 cm.
7 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. G1G2 ⊥ BC.
B. G1G2 // BC.
C. \({G_1}{G_2} = \frac{1}{2}BC\).
D. Tam giác G1G2D là tam giác cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập