Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các điểm M, N lần lượt thuộc AD, BC sao cho MN // AB. Nếu MA = 2MD, AB = 6 cm và CD = 12 cm thì độ dài MN là:
8 cm.
10 cm.
9 cm.
7 cm.
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Nối AC cắt MN tại I. Kẻ IK // AD (K thuộc DC).
Vì AB // CD và MN // AB nên MN // CD.
Tứ giác MIKD có MI // DK và MD // IK nên nó là hình bình hành.
Suy ra MI = DK.
Từ MA = 2MD suy ra \(MD = \frac{1}{2}MA\) nên \(AD = AM + MD = AM + \frac{1}{2}AM = \frac{3}{2}AM.\)
Suy ra \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}.\)
Áp dụng định lí Thalès trong ∆ADC có MI // DC, ta có \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}.\)
Áp dụng định lí Thalès trong ∆ADC có IK // AD, ta có \(\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{2}{3}.\)
Mà MI = DK nên \(\frac{{MI}}{{DC}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{2}{3},\) suy ra \(MI = \frac{2}{3}DC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).
Tương tự trong ∆ABC có IN // AB, ta có \(\frac{{IN}}{{AB}} = \frac{{CI}}{{AC}} = \frac{1}{3},\) suy ra \(IN = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\) cm.
Vậy MN = MI + IN = 8 + 2 = 10 cm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆ADE cân tại E.
B. \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
C. AE = ED.
D. \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì DE // AB nên \[\widehat {ADE} = \widehat {DAB}\] (so le trong).
Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (do AD là tia phân giác góc A).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.\)
Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.
Xét ∆ABC có DE // AB nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thalès).
Câu 2
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lí Thalès cho ∆ABC với:
⦁ DE // AB ta có \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}.\)
⦁ DF // AC ta có \(\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}.\)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AC}} + \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{BC}} + \frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{BD + CD}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1.\)
Câu 3
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. OM = 2ON.
B. OM = ON.
C. ON = 2OM.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Song song với cạnh còn lại.
Vuông góc với cạnh còn lại.
Đi qua trung điểm của cạnh còn lại.
Là đường cao của tam giác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
6 cm.
10 cm.
8 cm.
5 cm
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập