Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các điểm M, N lần lượt thuộc AD, BC sao cho MN // AB. Nếu MA = 2MD, AB = 6 cm và CD = 12 cm thì độ dài MN là:
8 cm.
10 cm.
9 cm.
7 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Nối AC cắt MN tại I. Kẻ IK // AD (K thuộc DC).
Vì AB // CD và MN // AB nên MN // CD.
Tứ giác MIKD có MI // DK và MD // IK nên nó là hình bình hành.
Suy ra MI = DK.
Từ MA = 2MD suy ra \(MD = \frac{1}{2}MA\) nên \(AD = AM + MD = AM + \frac{1}{2}AM = \frac{3}{2}AM.\)
Suy ra \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}.\)
Áp dụng định lí Thalès trong ∆ADC có MI // DC, ta có \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}.\)
Áp dụng định lí Thalès trong ∆ADC có IK // AD, ta có \(\frac{{DK}}{{DC}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{2}{3}.\)
Mà MI = DK nên \(\frac{{MI}}{{DC}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{2}{3},\) suy ra \(MI = \frac{2}{3}DC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).
Tương tự trong ∆ABC có IN // AB, ta có \(\frac{{IN}}{{AB}} = \frac{{CI}}{{AC}} = \frac{1}{3},\) suy ra \(IN = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\) cm.
Vậy MN = MI + IN = 8 + 2 = 10 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{2}{5}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có\[AM = AB - MB = AB - \frac{3}{5}AB = \frac{2}{5}AB.\]
Từ \(AM = \frac{2}{5}AB\) ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5}.\)
Xét ∆ABC có MN // BC nên \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5}\) (định lí Thalès).
Tiếp tục xét ∆ABC có NP //AB nên \(\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{5}\) (định lí Thalès).
Câu 2
\(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\).
\(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AC}}{{AN}}\).
\(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{MB}}{{NC}}\).
\(\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{NC}}{{AN}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo định lí Thalès cho tam giác ABC có MN // BC, ta có tỉ lệ thức tương ứng là \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\).
Câu 3
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{2}{5}\).
C. \(\frac{3}{5}\).
D. \(\frac{5}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(5\) cm.
B. 10 cm.
C. 7,5 cm.
D. 12 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(3\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{1}{3}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
AE2 = EF.EG.
AE2 = EF.FG.
AE2 = EG.FG.
AE = EF + EG.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập