Cho tam giác ABC, điểm D là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. G1G2 ⊥ BC.
B. G1G2 // BC.
C. \({G_1}{G_2} = \frac{1}{2}BC\).
D. Tam giác G1G2D là tam giác cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và CD.
Vì G1 là trọng tâm ∆ABD, ta có G1 ∈ AM và \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)
Vì G2 là trọng tâm ∆ACD, ta có G2 ∈ AN và \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}.\)
Xét ∆AMN có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên G1G2 // BC (định lí Thalès đảo).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆ADE cân tại E.
B. \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
C. AE = ED.
D. \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì DE // AB nên \[\widehat {ADE} = \widehat {DAB}\] (so le trong).
Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (do AD là tia phân giác góc A).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.\)
Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.
Xét ∆ABC có DE // AB nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thalès).
Câu 2
A. OM = 2ON.
B. OM = ON.
C. ON = 2OM.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo hệ quả định lí Thalès cho ∆ADC có MO // DC, ta có \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{AO}}{{AC}}.\)
Tương tự cho ∆BDC có ON // DC, ta có \(\frac{{ON}}{{DC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Mặt khác, do AB // DC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{BO}}{{OD}},\) suy ra \(\frac{{AO}}{{OC + AO}} = \frac{{BO}}{{OD + BO}}\) hay \(\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{BO}}{{BD}}.\)
Do đó \(\frac{{OM}}{{DC}} = \frac{{ON}}{{DC}},\) suy ra OM = ON.
Câu 3
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
8 cm.
10 cm.
9 cm.
7 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{9}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{2}{5}\).
C. \(\frac{3}{5}\).
D. \(\frac{5}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập