Cho tam giác ABC, điểm D là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. G1G2 ⊥ BC.
B. G1G2 // BC.
C. \({G_1}{G_2} = \frac{1}{2}BC\).
D. Tam giác G1G2D là tam giác cân.
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Thales trong tam giác lớp 8 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và CD.
Vì G1 là trọng tâm ∆ABD, ta có G1 ∈ AM và \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)
Vì G2 là trọng tâm ∆ACD, ta có G2 ∈ AN và \(\frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}.\)
Xét ∆AMN có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên G1G2 // BC (định lí Thalès đảo).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. ∆ADE cân tại E.
B. \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).
C. AE = ED.
D. \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì DE // AB nên \[\widehat {ADE} = \widehat {DAB}\] (so le trong).
Mà \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\) (do AD là tia phân giác góc A).
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {DAE}.\)
Do đó ∆ADE cân tại E, nên AE = ED.
Xét ∆ABC có DE // AB nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thalès).
Câu 2
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{9}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Từ \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3},\) theo định lí Thalès đảo suy ra MN // BC và \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}.\)
Áp dụng hệ quả Thalès cho ∆ICB, ta có \(\frac{{IM}}{{IC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{IC}}{{IM}} = \frac{3}{1}\) nên \[\frac{{IC}}{{IM + IC}} = \frac{3}{{1 + 3}}\] hay \(\frac{{IC}}{{MC}} = \frac{3}{4}.\)
Ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \(AM = \frac{1}{3}AB,\) suy ra \(BM = AB - AM = AB - \frac{1}{3}AB = \frac{2}{3}AB.\)
Xét ∆BMC và ∆ABC có chung chiều cao h1 từ C, đáy \(BM = \frac{2}{3}AB,\) nên \(\frac{{{S_{\Delta BMC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_1}BM}}{{\frac{1}{2}{h_1}AC}} = \frac{2}{3}.\)
Suy ra \({S_{\Delta BMC}} = \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}}.\)
Xét ∆IBC và ∆BMC có chung chiều cao h2 từ B, và đáy \(IC = \frac{3}{4}MC\) nên \[\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_2}IC}}{{\frac{1}{2}{h_2}MC}} = \frac{3}{4}.\]
Suy ra \[{S_{\Delta IBC}} = \frac{3}{4}{S_{\Delta BMC}}.\]
Do đó \[{S_{\Delta IBC}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}.\]
Vậy \(\frac{{{S_{\Delta IBC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{2}.\)
Câu 3
A. OM = 2ON.
B. OM = ON.
C. ON = 2OM.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2\).
B. 1,5.
C. \(1\).
D. Tùy thuộc vào vị trí điểm D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{3}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Song song với cạnh còn lại.
Vuông góc với cạnh còn lại.
Đi qua trung điểm của cạnh còn lại.
Là đường cao của tam giác
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(3\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{1}{3}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập