Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Biết AB = 8 cm, AC = 12 cm, DB = 4 cm và DC = 6 cm. Khẳng định nào sau đây là hoàn toàn đúng?
AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
AD là đường trung trực của đoạn
C. AD là đường phân giác của góc A.
Không thể kết luận được tính chất của đường thẳng AD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta tiến hành lập tỉ số: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Do đó \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). (1)
Gọi AE là đường phân giác của góc A, với (E ∈ BC).
Theo định lí đường phân giác, ta có \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
Từ (1) và (2), suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{EB}}{{EC}}.\)
Vì D và E đều nằm trên đoạn thẳng BC, nên điểm chia đoạn BC theo cùng một tỉ số là duy nhất. Do đó D trùng E.
Vậy AD trùng với AE. Mà AE là đường phân giác của góc A, nên AD cũng là đường phân giác của góc A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{b + c}}{a}\).
B. \(\frac{{a + b}}{c}\).
C. \(\frac{{a + c}}{b}\).
D. \(\frac{{a + b + c}}{a}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\).
Suy ra \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b} = \frac{{BD + DC}}{{c + b}} = \frac{{BC}}{{c + b}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Suy ra \(BD = \frac{{ac}}{{b + c}}\).
Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc B nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{c}{{\frac{{ac}}{{b + c}}}} = \frac{{b + c}}{a}.\)
Câu 2
Hình thoi, DE = 3,6 cm.
Hình bình hành, DE = 3,6 cm.
Hình bình hành, DE = 4 cm.
Hình thoi, DE = 4 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác BDEF có BD // EF và ED // BF nên nó là hình bình hành.
Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\).
Lại có AD là đường phân giác của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{3}{2}\) nên \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}\) hay \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).
Do đó \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{3}{5},\) suy ra \(\frac{{DE}}{6} = \frac{3}{5}\) nên \(DE = \frac{{6 \cdot 3}}{5} = \frac{{18}}{5} = 3,6\) cm.
Câu 3
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 0,5 cm.
B. 1 cm.
C. 2 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đường thẳng DE song song với đường thẳng BC.
Đường thẳng DE vuông góc với đường trung tuyến AM.
Đoạn DE bằng một nửa cạnh BC.
Đoạn DE đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 8 cm.
B. 10 cm.
C. 12 cm.
D. 15 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập