Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm và BC = 4 cm. Kẻ đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE của góc A. Độ dài đoạn thẳng DE nối giữa hai chân đường phân giác là:
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm và BC = 4 cm. Kẻ đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE của góc A. Độ dài đoạn thẳng DE nối giữa hai chân đường phân giác là:
A. \(\frac{{16}}{3}\) cm.
B. 6 cm.
C. \(\frac{{10}}{3}\) cm.
D. 4 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác trong của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2} = \frac{{DB + DC}}{{1 + 2}} = \frac{{BC}}{3} = \frac{4}{3}\).
Suy ra \(DB = \frac{4}{3}\) cm.
Xét tam giác ABC có AE là đường phân giác ngoài của góc A nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\frac{{EB}}{{EB + BC}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{EB}}{{EB + 4}} = \frac{1}{2}\).
Do đó 2EB = EB + 4 nên EB = 4 cm.
Vậy \(DE = EB + DB = 4 + \frac{4}{3} = \frac{{12}}{3} + \frac{4}{3} = \frac{{16}}{3}\) cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{b + c}}{a}\).
B. \(\frac{{a + b}}{c}\).
C. \(\frac{{a + c}}{b}\).
D. \(\frac{{a + b + c}}{a}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\).
Suy ra \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b} = \frac{{BD + DC}}{{c + b}} = \frac{{BC}}{{c + b}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Suy ra \(BD = \frac{{ac}}{{b + c}}\).
Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc B nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{c}{{\frac{{ac}}{{b + c}}}} = \frac{{b + c}}{a}.\)
Câu 2
A. \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
B. \(\frac{{AC}}{{AB}}\).
C. \(\frac{{AE}}{{AB}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có DE // AB nên \(\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{CD}}{{DB}}\) (định lí Thalès).
Mặt khác, vì AD là đường phân giác của góc A nên \(\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Do đó \(\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Câu 3
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AD đồng thời là phân giác của góc tạo bởi hai đoạn thẳng MN.
B. Tỉ số chia đoạn MN bởi AD bằng tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
C. Giao điểm của AD và MN chia MN thành hai đoạn bằng nhau.
D. Đoạn MN bằng đoạn BC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đường thẳng DE song song với đường thẳng BC.
Đường thẳng DE vuông góc với đường trung tuyến AM.
Đoạn DE bằng một nửa cạnh BC.
Đoạn DE đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 8 cm.
B. 10 cm.
C. 12 cm.
D. 15 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập