Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm và BC = 4 cm. Kẻ đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE của góc A. Độ dài đoạn thẳng DE nối giữa hai chân đường phân giác là:
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm và BC = 4 cm. Kẻ đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE của góc A. Độ dài đoạn thẳng DE nối giữa hai chân đường phân giác là:
A. \(\frac{{16}}{3}\) cm.
B. 6 cm.
C. \(\frac{{10}}{3}\) cm.
D. 4 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác trong của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{DB}}{1} = \frac{{DC}}{2} = \frac{{DB + DC}}{{1 + 2}} = \frac{{BC}}{3} = \frac{4}{3}\).
Suy ra \(DB = \frac{4}{3}\) cm.
Xét tam giác ABC có AE là đường phân giác ngoài của góc A nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\frac{{EB}}{{EB + BC}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{EB}}{{EB + 4}} = \frac{1}{2}\).
Do đó 2EB = EB + 4 nên EB = 4 cm.
Vậy \(DE = EB + DB = 4 + \frac{4}{3} = \frac{{12}}{3} + \frac{4}{3} = \frac{{16}}{3}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
B. \(\frac{{AC}}{{AB}}\).
C. \(\frac{{AE}}{{AB}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có DE // AB nên \(\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{CD}}{{DB}}\) (định lí Thalès).
Mặt khác, vì AD là đường phân giác của góc A nên \(\frac{{CD}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Do đó \(\frac{{CE}}{{EA}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
Câu 2
Đường thẳng DE song song với đường thẳng BC.
Đường thẳng DE vuông góc với đường trung tuyến AM.
Đoạn DE bằng một nửa cạnh BC.
Đoạn DE đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}}\).
Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{CM}}\).
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC, suy ra BM = CM.
Từ đó suy ra \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).
Xét tam giác ABC có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) nên DE // BC (định lí Thalès đảo).
Câu 3
A. \(\frac{{b + c}}{a}\).
B. \(\frac{{a + b}}{c}\).
C. \(\frac{{a + c}}{b}\).
D. \(\frac{{a + b + c}}{a}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. AD đồng thời là phân giác của góc tạo bởi hai đoạn thẳng MN.
B. Tỉ số chia đoạn MN bởi AD bằng tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
C. Giao điểm của AD và MN chia MN thành hai đoạn bằng nhau.
D. Đoạn MN bằng đoạn BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình thoi, DE = 3,6 cm.
Hình bình hành, DE = 3,6 cm.
Hình bình hành, DE = 4 cm.
Hình thoi, DE = 4 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập